פונקציה מרוכבת – הבדלי גרסאות

התנאי לגזירות של פונקציה מרוכבת מנוסח ב[[משוואות קושי-רימן]] - הפונקציה <math>f(z)=f(x+yi)=u(x,y)+iv(x,y)</math> (כאשר <math>u,v</math> פונקציות ממשיות גזירות ברציפות) גזירה אם ורק אם <math>u_x=v_y, u_y = -v_x</math>.

 

 

[[משפט האינטגרל של קושי]] קובע שכל אינטגרל מסילתי של [[פונקציה אנליטית]] על מסלול סגור ש[[הומולוגי לאפס]] שווה ל 0. בפרט, כל אינטגרל על מסילה רציפה וסגורה ב[[מרחב פשוט קשר|תחום פשוט קשר]] שווה לאפס, ולכן ממשפט קושי ניתן להסיק מתי מרחב איננו פשוט קשר. [[נוסחת האינטגרל של קושי]] מהווה כלי לחישוב [[אינטגרל קווי]] של פונקציה מרוכבת. באמצעות הכללה שלה אפשר לחשב את כל הנגזרות של פונקציה אנליטית, ובכך למצוא [[טור טיילור]] שלה.