אקסיומות ההסתברות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת התוצאה של חיסור
מ ←‏תוצאות הנובעות מהאקסיומות: - טיפה שינוי סדר בתוצאה השימושית
שורה 18:
:כדי לראות זאת נשים לב כי <math>\ (B-A)\cup(A)\cup(B^C)=\Omega</math> וזהו [[איחוד זר]]. לכן:
:<math>\ 1=P(\Omega)=P(B-A)+P(A)+P(B^C)=P(B-A)+P(A)+1-P(B)</math> ולאחר העברת אגפים נקבל את התוצאה המבוקשת.
*תוצאה שימושית הנובעת מהתוצאה הקודמת: <math>\ P(A) =- B)=P(A - B) + -P(A \cap B)</math>.
*תוצאה נוספת מהאקסיומות היא שלכל שני מאורעות (לא בהכרח זרים) <math>\ A,B</math> יתקיים <math>\ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)</math>. תוצאה זו ידועה בשם "עקרון ההכלה וההפרדה".
:כדי לראות תכונה זו נשים לב כי <math>\ P(A\cup B)=P\left((A-A\cap B)\cup(B-A\cap B)\cup(A\cap B)\right)</math> וזהו איחוד זר.