הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציה מעריכית"

אין שינוי בגודל ,  לפני שנה
הזזה
(הוספת פסיק)
(הזזה)
 
 
כפונקציה ממשית, פונקציה מעריכית היא [[פונקציה מונוטונית|פונקציה עולה]] אם בסיסה גדול מ-1. אם הוא 1 היא [[פונקציה קבועה|הפונקציה הקבועה]] 1, ואם הוא קטן מ-1 וגדול מ-0 היא יורדת. בפונקציות מעריכיות ממשיות, מגבילים את בסיס הפונקציה המעריכית למספרים חיוביים בלבד, מכיוון שבבסיס שלילי, הפונקציה לא תהיה מוגדרת עבור מספרים מסוימים (0.5 וכדומה).
 
פונקציה מעריכית ממשית גדלה מהר יותר מכל פולינום (<math>\ n^c=o(a^n)</math>, לכל <math>\ c</math> ולכל <math>\ a>1</math>), אבל לאט יותר מכל חזקה חיובית של פונקציית ה[[עצרת]] (<math>\ a^n = o(n!^{\epsilon})</math>).
 
==הגדרת הפונקציה המעריכית==
:<math>\ (a^x)^y = a^{x\cdot y}</math>
למעשה, קל לראות שאם פונקציה כלשהי מעבירה כפל לחזקה (מקיימת את התכונה השנייה), אז היא בהכרח פונקציה מעריכית. לעומת זאת פונקציה שמעבירה חיבור לכפל (מקיימת את התכונה הראשונה) איננה בהכרח פונקציה מעריכית, אם היא לא רציפה.
 
פונקציה מעריכית ממשית גדלה מהר יותר מכל פולינום (<math>\ n^c=o(a^n)</math>, לכל <math>\ c</math> ולכל <math>\ a>1</math>), אבל לאט יותר מכל חזקה חיובית של פונקציית ה[[עצרת]] (<math>\ a^n = o(n!^{\epsilon})</math>).
 
== דוגמאות ==