משפט ארבעת הצבעים – הבדלי גרסאות

משפט ארבעת הצבעים עוסק, כאמור, בצביעה של מפות על פני המישור. קל לראות שמשימה זו שקולה לצביעה של מפה כדורית, שגם עבורה מספיקים ארבעה צבעים. עם זאת, טופולוגייםטופולוגים עסקו גם בשאלה כמה צבעים נחוצים למפה המצוירת על-פני משטחים אחרים, כגון [[טורוס]] או [[בקבוק קליין]]. את המשטחים הרלוונטיים (שהם [[יריעה חלקה|משטחים חלקים]] [[קומפקטיות|קומפקטיים]]) אפשר למיין לפי שתי תכונות: מספר הצדדים של המשטח (אחד, כמו במקרה של בקבוק קליין, או שניים, כמו לכדור ולטורוס) ו[[מאפיין אוילר]] <math>\ \chi</math>, שאותו אפשר לחשב ממספר ה'חורים' במשטח (לכדור ולבקבוק קליין אין חורים, לטורוס יש אחד).