חבורת בראואר – הבדלי גרסאות

נוספו 268 בתים ,  לפני שנתיים
←‏דוגמאות: משפט Tsen
מ (הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון))
(←‏דוגמאות: משפט Tsen)
==דוגמאות==
* אם <math>\mathbb{F}</math> [[שדה סגור אלגברית]], אז <math>Br(\mathbb{F})=\{[\mathbb{F}]\}</math> (חבורה עם איבר אחד). טענה זו נובעת מכך שמעל שדה סגור אלגברית, כל אלגברה עם חילוק היא <math>\mathbb{F}</math> בעצמו, ולכן האלגברות הפשוטות המרכזיות מעל <math>\mathbb{F}</math> סגור אלגברית הן רק <math>{M}_{n}(\mathbb{F})</math>.
 
* לפי משפט Tsen, אם <math>\mathbb{F}</math> [[שדה סגור אלגברית]] אז <math>Br(\mathbb{F}(t))</math>, חבורת בראוור של שדה הפונקציות הרציונליות במשתנה אחד מעליו, טריוויאלית אף היא.
 
* במקרה <math>\mathbb{F}=\mathbb{R}</math> [[שדה הממשיים]], מתקיים <math>Br(\mathbb{F})=\{ [\mathbb{R}],[\mathbb{H}] \}</math>, כאשר <math>\mathbb{H}</math> היא [[אלגברת הקווטרניונים של המילטון]]. זה נכון לפי משפט של [[פרדיננד גאורג פרובניוס|פרובניוס]], הקובע כי אלגברת החילוק היחידה מעל הממשיים היא אלגברת הקווטרניונים .
382

עריכות