מלבן: הבדלי גרסאות

הוסרו 4,843 בתים ,  לפני שנה
 
==תכונות==
*
* הצלעות הנגדיות של המלבן שוות באורכן, ו[[ישרים מקבילים|מקבילות]] זו לזו.
* ה[[אלכסון|אלכסונים]] במלבן שווים באורכם, ונקודת החיתוך שלהם מחלקת כל אלכסון לשני חלקים שווים ומכך נובע שהאלכסונים חוצים זה את זה ושווים זה לזה.
* כל מלבן ניתן [[מעגל חוסם|לחסום במעגל]], אך הוא איננו חוסם מעגל (אלא אם כן הוא ריבוע).
* מלבן בעל 2 צלעות מקבילות שוות.
* כל [[זווית|זוויותיו]] של המלבן שוות.
* כל [[זווית|זוויותיו]] הפנימיות הן זוויות ישרות.
אם צלעות המלבן הן <math>\ a</math> ו-<math>\ b</math>, אז:
* [[היקף]] המלבן שווה לסכום אורכי צלעותיו: <math>\ P=(b+b+a+a)</math>
*[[שטח]] המלבן שווה למכפלת אורכו ברוחבו, <math>\ S=a\cdot b</math>.
*אורכו של האלכסון במלבן ניתן לחישוב על פי [[משפט פיתגורס]]: <math>\sqrt {a^2+b^2}</math>.
 
== יחסי ההכלה של המלבן ==
יחסי ההכלה בין מלבן [[ריבוע|לריבוע]] -  המלבן יהיה גדול יותר בשטחו כי אורך ורוחב צלעות המלבן אינם שווים.
 
יחסי ההכלה בין מלבן [[מעוין|למעוין]]  - המלבן יהיה גדול יותר ב[[שטח]]ו כי אורך ורוחב צלעות המלבן אינם שווים.
 
יחסי ההכלה בין מלבן ל[[מקבילית]] - המקבילית היא כמו המלבן,  גם אצל המקבילית האורך והרוחב של הצלעות שונה אך גם סוג הצלעות שונה ולכן ניתן להסיק שגודל ה[[מקבילית]] גדול יותר[[קובץ:Rectangle 4x5.svg|221x221px|ממוזער|שמאל|מלבן בגודל 5 על 4]]
 
== משפטים הפוכים ==
* מקבילית בעלת זווית ישרה היא מלבן.
* מקבילית שאלכסוניה שווים זה לזה היא מלבן.
 
==בתחומים אחרים==
ב[[חשבון אינפיניטסימלי|חשבון האינפיניטסימלי]], אפשר לחשוב על [[אינטגרל|אינטגרל רימן]] כ[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] של סכומי שטח של מלבנים בעלי רוחב שרירותי, ולמעשה נעשה שימוש במלבן להגדרת המושג שטח.
 
[[חבורת סימטריות|חבורת הסימטריות]] של מלבן שאינו ריבוע היא [[חבורת הארבעה של קליין]].
 
==מלבן הזהב==
'''מלבן הזהב''' הוא מלבן שה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] בין צלעותיו הוא [[יחס הזהב]]. יש הטוענים שהוא בעל ערך אסתטי מיוחד, ולכן ניתן למצוא אותו ביצירות [[אמנות]]. יש הטוענים שהוא נמצא גם במבני [[העת העתיקה]], כגון [[הפרתנון]] באתונה ואף ה[[פירמידות במצרים]], אך יש לא מעטים המטילים ספק בכך.
 
==ריצוף==
ניתן [[ריצוף של המישור|לרצף את המישור]] בעזרת מלבנים בדרכים רבות, לדוגמה:
<gallery>
קובץ:Wallpaper group-cmm-1.jpg
קובץ:Wallpaper group-p4g-1.jpg
קובץ:Basketweave bond.svg
קובץ:Herringbone pattern as hexagonal tiling.png
</gallery>
 
==תכונות דואליות==
ה[[מצולע דואלי|מצולע הדואלי]] של המלבן הוא ה[[מעוין]]:
* במעוין כל הצלעות שוות ובמלבן כל הזוויות שוות.
* במעוין זוויות נגדיות שוות ובמלבן צלעות נגדיות שוות.
* למעוין יש [[מעגל חסום]] ולמלבן יש [[מעגל חוסם]].
* למעוין יש ציר [[סימטריה]] דרך כל זוג זוויות נגדיות, ולמלבן יש ציר סימטריה דרך כל זוג צלעות נגדיות.
* האלכסונים של מעוין נפגשים בזוויות שוות, ואלכסונים של מלבן נחתכים באורכים שווים.
* חיבור אמצעי הצלעות של מעוין יוצר מלבן, וחיבור אמצעי הצלעות של מלבן יוצר מעוין.
 
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקישיתוף=Category:Rectangles|ויקיספר=מתמטיקה תיכונית/גאומטריה אוקלידית/מלבן|שם ויקיספר=מלבן|ויקימילון=מלבן|ויקימילון 2=מלבני}}
*[https://www.lergo.org/index.html#!/public/lessons/589064ccc2f624fb1ab8479d/intro מלבן], באתר [[לרגו - למד בעצמך|לרגו]] (LerGO).
*{{MathWorld|Rectangle}}
 
{{מצולעים ופאונים}}
 
[[קטגוריה:מרובעים]]
משתמש אלמוני