ויקיפדיה

משפט תאלס – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ בוט החלפות: הישג\1
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
שורה 77:
לאחר החלפת מקומות על האלכסון, מקבלים: <math>\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}</math>
 
====הרחבה ראשונהטרומית====
מעבירים את <math>\ BE</math> ואת <math>\ CD</math>.
 
בוחנים את המשולש <math>\ BDE</math> ואת המשולש <math>\ CDE</math>.
 
בשניבשלושת משולשים אלו, <math>\ DE</math> צלע, והגובה מ-<math>\ B</math> ל-<math>\ DE</math> שווה לגובה מ-<math>\ C</math> ל-<math>\ DE</math>. (כי <math>DE\|BC</math>)
 
לכן, שטחי משולשים אלו שווים, כלומר <math>\ S_{BDE}=S_{CDE}</math>
 
אם מוסיפיםמחסירים לשנימשני האגפים את שטח המשולש <math>\ ADE</math>, מקבלים <math>\ S_{ABE}=S_{ACD}</math>
 
מחלקיםכופלים את שני האגפים בשטח המשולש <math>\ ADE</math>, ונקבל <math>\frac{S_{ABE}}{S_{ADE}}=\frac{S_{ACD}}{S_{ADE}}</math>
 
מורידיםמעלים גובה <math>\ h_1</math> מ-<math>\ E</math> ל-<math>\ AB</math>, וגובה <math>\ h_2</math> מ-<math>\ D</math> ל-<math>\ AC</math>.
 
מכיוון ששטח משולש שווה למחציתלשליש מכפלת צלע בגובה לה, מקבלים:
<math>
\frac
שורה 103:
</math>
 
לאחר צמצוםחישובים רבים,לא מקבלים: <math>\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}</math>
 
====הרחבה שנייה====
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/משפט_תאלס"