אנליזה נומרית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Nivsul (שיחה | תרומות)
מ הגהה
עונה (שיחה | תרומות)
הרחבה, ניסוח, עבודה על המבוא
שורה 1:
{{להשלים|כל הערך=כן|נושא=מדעי הטבע}}
 
'''אָנָלִיזָה נוּמֶרִית''' (או '''חישוב נומרי''') היא ענף של [[מתמטיקה שימושית]] אשר חוקרעוסק אתבשיטות השיטותיעילות וה[[אלגוריתם|אלגוריתמים]] למציאה אולפתרון הערכהמקורב של פתרונותבעיות מספרייםמספריות לבעיותשל מתמטיותה[[אנליזה שונות,מתמטית|מתמטיקה עלהרציפה]] ידי(בשונה שימושמ[[מתמטיקה במספרבדידה]]), סופיכולל שלהערכת פעולותהשגיאה [[אריתמטיקה|חשבון]]הכרוכה ו[[פעולהבחישובים לוגית|פעולותמקורבים לוגיות]]שכאלה.
 
אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו [[אינטגרל|אינטגרלים]]ים של פונקציות לא אנליטיות, מציאת [[שורש (של פונקציה)|שורשים של פונקציות]] (למשל [[פולינום|פולינומים]] ממעלה גבוהה, [[פונקציות טריגונומטריות]] וכדומה) ובעיות אחרות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי המתאים לכל פרמטר אפשרי. זו יכולת שימושית וחשובה שכן לרוב התופעות בטבע לא קיים תאור פונקציונלי פשוט.
 
העיקרון העומד בבסיס האנליזה הנומרית הוא שלפעמים עדיף לתת תשובה מקורבת בתוך תחומי שגיאה נתונים על פני חישוב מדויק של הפתרון ואז יישום מקורב שלו.
 
עד ל[[המאה ה-21|מאה ה-21]], אנליזה נומרית בעיקר שימשה לפתרון בעיות בתחומי ההנדסה והפיזיקה, אולם מאז ישנם תחומים נוספים כגון רפואה, עסקים, מדעי החיים, מדעי החברה ואפילו אומנות שעושים שימוש בשיטות מהתחום. הגידול בכוח המחשוב גרם לשימוש גדל והולך של שימוש במודלים מתמטיים בכל תחומי המדע. לדוגמה: [[משוואה דיפרנציאלית רגילה|משוואות דיפרנציאליות רגילות]] הופיעו ב[[מדעי החלל]] (חיזוי של תנועות כוכבים וגלקסיות), חישובים מקורבים של אלגברה לינארית חשובים [[ניתוח מידע|לניתוח מידע]], שרשראות מרקוב משמשות ב[[למידת חיזוק|למידת חיזוקים]] וב[[ביולוגיה]], מציאת נקודת מינימום לפונקציה חשובה בתחומים של למידת מכונה ו[[אופטימיזציה (מתמטיקה)|אופטימיזציה]].
 
== הקדמה כללית ==