|
בכדי להקל על החישובים ביד שהיו ארוכים ומסורבלים, נוצרו ספרים שהכילו נוסחאות ומידע רב (לדוגמה מקדמי פונקציה וערכי פונקציה בנקודות מסוימות). ע"י חיבור של נוסחאות ושימוש במידע שהיה בטבלאות ניתן היה להגיע להערכות נומריות טובות. כיום בעידן המחשב, טבלאות ובהן ערכי הפונקציות שימושיות פחות, למרות שרשימה של נוסחאות עדיין יכולה להיות שימושית.
{| class="wikitable" style="float: left; width: 250px; margin-left: 1em;"
|
'''שיטות איטרטיביות מול שיטות ישירות'''
נרצה לפתור את המשוואה הבאה:
{| style="margin:auto; text-align:left"
|+
:3''x''<sup>3</sup> + 4 = 28
'''בשיטה ישירה'''
|-
|נחסר 4.
| 3''x''<sup>3</sup> + 4 = 28.
|-
| ''נחלק ב-3.'' || 3''x''<sup>3</sup> = 24.
|-
| ''נוציא שורש מעוקב.'' || ''x''<sup>3</sup> = 8.
|-
|פתרון סופי.
|''x'' = 2.
|}
:::'''בשיטה איטרטיבית'''
נפעיל את [[שיטת החצייה]] על ''f''(''x'') = 3''x''<sup>3</sup> − 24. והערכים ההתחלתיים יהיו: ''a'' = 0, ''b'' = 3, ''f''(''a'') = −24, ''f''(''b'') = 57.
{| class="wikitable" style="margin:auto;"
|+שיטה איטרטיבית
|-
!<math>f(\tfrac{a+b}{2})</math>!!<math>\frac{a+b}{2}</math>!!''b''!!''a''
|-
| 13.875- || 1.5 || 3 || 0
|-
| ...10.17 || 2.25 || 3 || 1.5
|-
| ...4.22- || 1.875 || 2.25 || 1.5
|-
| ...2.32 || 2.0625 || 2.25 || 1.875
|}
|}
===שיטות ישירות ואיטרטיביות===
שיטות ישירות מחשבות את הפתרון במספר סופי של צעדים. השיטות הללו היו נותנות פתרון מדויק אם הן היו מופעלות בדיוק אינסופי. למעשה, במציאות משתמשים בדיוק מוגבל (בגלל מגבלות זכרון), ולכן השיטות הללו נותנות קירוב של הפתרון (בהנחה של [[יציבות נומרית]]). בין השיטות הללו ניתן למצוא את שיטת החילוץ של גאוס, פירוק QR בעבור פתרון של מערכת משוואות לינארית, ואת [[שיטת הסימפלקס]] בעבור [[תכנון לינארי]].
==תחומי מחקר==
{| class="wikitable" style="float: left; width: 250px; clear: left; margin-left: 1em;"
|
דוגמאות לשימושים של אנליזה נומרית.
אינטרפולציה: נניח שגובה העץ היה מטר ביום ראשון ומטר ושני סנטימטר ביום שלישי, ע"י אינטרפולציה לינארית על הנתונים נוכל להסיק שגובהו היה מטר וסנטימטר ביום שני.
אקסטרפולציה: אם [[תוצר מקומי גולמי|התמ"ג]] של מדינה גדל בשיעור ממוצע של 5% לשנה, ושנה שעברה הוא עמד על 100 מיליארד נוסכל להסיק שהשנה הוא יעמוד על 105 מיליארד.
[[Image:Linear-regression.svg|left|80px|A line through 20 points]]
רגרסיה: ברגרסיה לינארית בהינתן n נקודות מחושב ישר שעובר קרוב ככל האפשר לנקודות הללו.
אופטימיזציה: נניח שחנות אופנה מוכרת חולצה במאה ש"ח וכל יום נמכרות 197 חולצות, ונניח שבעבור כל העלת מחיר של שקל תימכר חולצה אחת פחות (כלומר אם המחיר הוא 101 ש"ח אז ימכרו 196 חולצות). ע"י אופטימיזציה נוכל לחשב שהרווח המקסימלי יתקבל אם המחיר יהיה 148 ש"ח.
|}
===אינטרפולציה, אקסטרפולציה ורגרסיה===
{{הפניה לערך מורחב|ערכים=[[אינטרפולציה]], [[אקסטרפולציה]],[[רגרסיה (אנליזה)|רגרסיה]]}}
| 