אנליזה נומרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ החלפות (הייתה , ליניארי, על ידי , בעיה, מדויק, זיכרון, תיאור ) |
הגהה, החלפה (אף על פי ש, כלי רכב) |
||
שורה 1:
'''אָנָלִיזָה נוּמֶרִית''' היא ענף של ה[[מתמטיקה שימושית|מתמטיקה השימושית]], אשר עוסק בשיטות יעילות לפתרון מקורב של בעיות מספריות של ה[[אנליזה מתמטית|מתמטיקה הרציפה]], כולל הערכת השגיאה הכרוכה בחישובים מקורבים שכאלה.
אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו מציאת [[שורש (של פונקציה)|שורשים של פונקציות]] (למשל [[פולינום|פולינומים]] ממעלה גבוהה, [[פונקציות טריגונומטריות]] וכדומה), חישוב [[אינטגרל]]ים של פונקציות לא אנליטיות, ובעיות אחרות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי המתאים לכל פרמטר אפשרי. זהו כלי חיוני, שכן לרוב התופעות בטבע לא קיים תיאור פונקציונלי פשוט.
שורה 11:
למרות הזיקה ההדוקה של התחום למדעי המחשב, התחום של אנליזה נומרית הקדים את המצאת המחשבים במאות רבות. אינטרפולציה ליניארית הייתה כבר בשימוש לפני יותר מאלפיים שנים. ושיטות מתקדמות יותר כבר הופיעו ב[[תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה]] שמתוארך לשנת 179 לספירה. הרבה מתמטיקאים מפורסמים תרמו במהלך ההיסטוריה תרומות נכבדות לתחום, ניתן לראות זאת משמות חלק מהאלגוריתמים בתחום, לדוגמה [[שיטת ניוטון-רפסון]], צורת לגראנז' לחישוב אינטרפולציה, [[שיטת החילוץ של גאוס]] ו[[שיטת אוילר]].
בכדי להקל על החישובים ביד שהיו ארוכים ומסורבלים, נוצרו ספרים שהכילו נוסחאות ומידע רב (לדוגמה מקדמי פונקציה וערכי פונקציה בנקודות מסוימות). על ידי חיבור של נוסחאות ושימוש במידע שהיה בטבלאות ניתן היה להגיע להערכות נומריות טובות. כיום בעידן המחשב, טבלאות ובהן ערכי הפונקציות שימושיות פחות,
===שיטות ישירות ואיטרטיביות===
שורה 27:
לעיתים קרובות התכונות הללו באות זו על חשבונה של האחרת. למשל, בדרך כלל שיטה אחת תהיה בעלת התכנסות מהירה (ודיוק מופחת) בעוד שהשנייה תהיה יותר מדויקת (אבל זמן התכנסות ארוך יותר). פירוש הדבר שאין אלגוריתם שהוא הטוב ביותר בכל המקרים. שיטה נפוצה להתמודד עם המצב היא לשלב כמה שיטות ביחד, כלומר לקבל תוצאה מקורבת משיטה א' ובתוצאה הזו להשתמש כניחוש התחלתי לשיטה ב' (לדוגמה, אפשר להריץ שיטה בעלת התכנסות גבוהה כדי לקבל פתרון מקורב שקרוב יחסית לפתרון המוחלט ואז להכניס את הפתרון בתור ניחוש לשיטה בעלת התכנסות מדויקת (איטית יותר), ומיכוון שהניחוש ההתחלתי של השיטה הזו קרוב לפתרון המוחלט לא יקח לה הרבה זמן לקבל תוצאה מדויקת. וכך אפשר להבטיח גם התכנסות מהירה וגם התכנסות מדויקת).
==תחומי מחקר==
שורה 64:
==שימושים==
*חברות
*[[קרן גידור|קרנות גידור]] משתמשות ב[[אקסטרפולציה|שיטות נומריות]] כדי לחזות ערכים של מניות.
*חברות תעופה משתמשות באלגוריתמי אופטימיזציה בכדי לקבוע את מחיר כרטיס הטיסה, סוגי המטוסים, וכמויות הדלק שידרשו כדי למקסם את הרווחים.
| |||