23 הבעיות של הילברט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←אי-פתירות: הרחבה |
|||
שורה 14:
עם זאת, [[משפטי האי-שלמות של גדל|משפט האי-שלמות השני של גדל]] הוכיח שכזו הוכחה סופית לעקביות של אריתמטיקה היא בלתי אפשרית. הילברט חי עוד 12 שנים אחרי שגדל פרסם את המשפט שלו, אבל לא נראה כי הוא כתב תגובה רשמית כלשהי לעבודתו של גדל.
הבעיה ה-10 לא שואלת אם קיים [[אלגוריתם]] שקובע עבור [[משוואה דיופנטית]]
בדיון על דעתו שלכל בעיה מתמטית אמור להיות פתרון, הילברט מכיר בעובדה שהפתרון יכול להיות הוכחה שהבעיה המקורית אינה אפשרית. הוא קובע כי הנקודה היא לדעת בצורה כזו או אחרת מהו הפתרון, והוא האמין שאנחנו תמיד יכולים לדעת את הפתרון, שאין במתמטיקה שום "ignorabimus" (טענה שאי אפשר לקבוע או למצוא את הנכונות שלה). {{אנ|Ignoramus et ignorabimus}}
|