שארית ריבועית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון) |
מ איזוגי->אי זוגי - תיקון תקלדה בקליק |
||
שורה 5:
כדי להכריע האם a הוא שארית ריבועית מודולו מספר נתון n, יש [[פירוק לגורמים|לפרק]] את n לגורמים ראשוניים, <math>\ n=p_1^{\alpha_1}\dots p_t^{\alpha_t}</math>. מ[[משפט השאריות הסיני]] נובע שמספר הוא שארית ריבועית מודולו n אם ורק אם הוא שארית ריבועית מודולו כל אחד מן הגורמים הזרים שלו (החזקות <math>\ p_i^{\alpha_i}</math>).
כאשר p ראשוני אי-זוגי ו- a [[מספרים זרים|זר]] ל-p, אז a הוא שארית ריבועית מודולו חזקות של p אם ורק אם הוא שארית ריבועית מודולו p עצמו. עבור חזקות של [[2 (מספר)|2]], מספר
את הבעיה של זיהוי שאריות ריבועיות מודולו p ראשוני, מקודדים ב[[סימן לז'נדר]]. הסימן מוגדר לפי <math>\ \left(\frac{a}{p}\right)=+1</math> אם a זר ל- p והוא שארית ריבועית, <math>\ \left(\frac{a}{p}\right)=-1</math> אם a אינו שארית ריבועית, ו- <math>\ \left(\frac{a}{p}\right)=0</math> אם a מתחלק ב- p. [[סימן יעקובי]] מוגדר באופן כללי יותר, גם כאשר p אינו ראשוני, אבל הקשר שלו לשאריות ריבועיות פחות מיידי. מצד שני את סימן יעקובי קל יחסית לחשב, בעזרת [[משפט ההדדיות הריבועית]].
| |||