מטריצה אורתוגונלית – הבדלי גרסאות

מ
איזוגי->אי זוגי - תיקון תקלדה בקליק
(ביטול גרסה: הבהרת חשיבות)
מ (איזוגי->אי זוגי - תיקון תקלדה בקליק)
המטריצות האורתוגונליות בעלות דטרמיננטה 1 נקראות "מטריצות אורתוגונליות מיוחדות", והן מרכיבות את תת-החבורה <math>\ SO_n(F)</math> של <math>\ O_n(F)</math>. בשדה מ[[מאפיין של שדה|מאפיין]] שונה מ-2, <math>\ SO_n(F) \triangleleft O_n(F)</math> היא תת-חבורה מאינדקס 2 (מעל שדה ממאפיין 2, שתי החבורות שוות). ה[[מטריצה סקלרית|מטריצות הסקלריות]] האורתוגונליות הן <math>\ \pm I</math>, ומגדירים את חבורות המנה <math>\ PO_n(F) =O_n(F)/\langle-I\rangle</math> ו- <math>\ PSO_n(F) = SO_n(F)/(\langle -I\rangle \cap SO_n(F))</math>.
 
המטריצה <math>\ -I</math>שייכת ל- <math>\ SO_n(F)</math>אם ורק אם n זוגי. לכן, כאשר n זוגי, ארבע החבורות <math>\ O_n, SO_n, PO_n, PSO_n</math>שונות זו מזו, ואילו כאשר n איזוגיאי זוגי, <math>\ O_n \cong SO_n \times \langle -I \rangle</math>ו- <math>\ PO_n \cong SO_n = PSO_n</math>.
 
=== המקרה n=2 ===