פונקציה חד-חד-ערכית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שגיאת כתיב במילה דהיינו |
ביטול גרסה: מתברר שגם "היינו" חוקית |
||
שורה 15:
# תכונת החד-חד-ערכיות שקולה לתכונת ה"צמצום משמאל", במובן הבא: <math>\ f:X \rightarrow Y</math> חד-חד-ערכית, [[אם ורק אם]] לכל שתי פונקציות <math>\ g,h:W \rightarrow X</math> כך ש-<math>\ f\circ g=f\circ h</math>, מתקיים <math>\ g=h</math>. עובדה זו מאפשרת להגדיר ב[[תורת הקטגוריות]] את המושג "פונקציה אינג'קטיבית", שהוא הכללה של "פונקציה חד-חד-ערכית" מן הקטגוריה של הקבוצות ל[[קטגוריה (תורת הקטגוריות)|קטגוריה]] כללית.
מעצם קיומה של פונקציה חד-חד-ערכית <math>\ f: X \rightarrow Y</math> אפשר להסיק שבקבוצה <math>\ Y</math> יש לפחות אותו מספר איברים כמו ב-<math>\ X</math> (אחרת לא ניתן היה להתאים לכל איבר של <math>\ X</math> ערך נפרד). הבחנה זו עומדת בבסיס התורה של [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמות]]: אומרים שהעוצמה של <math>\ X</math> קטנה-או-שווה לעוצמה של <math>\ Y</math> (
==דוגמאות==
| |||