טרפז – הבדלי גרסאות

מקורות רבים העוסקים ב[[גאומטריה]] (ובהם [[האנציקלופדיה העברית]] והאתר של [[משרד החינוך]] ב[[ישראל]]{{הערה|1=[http://meyda.education.gov.il/files/Mazkirut_Pedagogit/matematika/math9.doc והאתר של [[משרד החינוך]] ב[[ישראל]]]}}), מגדירים טרפז כ"מרובע שבו יש זוג יחיד של צלעות המקבילות זו לזו. הצלעות המקבילות נקראות בסיסים, והצלעות האחרות נקראות שוקיים. המרחק בין שני הבסיסים נקרא גובה. ההגדרה אינה יוצרת סתירות מתמטיות, אולם, מטרת ההגדרות למרובעים השונים אינה מתמטית טהורה (לא מדובר במשפטים מתמטיים כהגדרתם) אלא גם מעשית – והיא לאפשר ולפשט את הדיון בסוגיות הקשורות למשפחת המרובעים (למשל: במקום להשתמש כל פעם בתיאור "מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות" נגדיר "ריבוע"). במבחן המעשיות, להגדרה אמנם יש יתרונות, אבל גם חסרונות בולטים. היתרונות הם: היא מאפשרת את יצירת המושגים "שוקיים" (זוג הצלעות הנגדיות שאינן מקבילות – בהגדרה המורחבת לא ניתן לומר זאת כי ייתכן ששני הזוגות מקבילים) וכן "גובה" (בהגדרה המורחבת ייתכן ויהיו שני גבהים אם יש שני זוגות של צלעות מקבילות). בהקשרי חישובי שטח למשל, יצירת המושג "גובה הטרפז" מפשט את הדיון ובכך מצדיק הגדרה זו. מנגד, להגדרה חסרון בולט: היא משאירה סוג אחד של מרובע, ודווקא סוג מרובע פשוט מאוד במשפחת המרובעים, ללא שם: מרובע בעל זוג צלעות מקבילות (ללא תנאי שממחייב את זוג הצלעות השני להיות מקבילות או לא מקבילות). לכן, בעוד לפי ההגדרה המורחבת ניתן לכתוב תרגיל בלשון: "נתון טרפז. הוכח שאם יש בו זוג צלעות נגדיות שוות אז יש לו שני זוגות של זוויות שוות", בהגדרה המצומצמת ניאלץ להחליף את המושג "טרפז" בתיאור "מרובע בעל זוג צלעות שוותמקבילות" שכן ישנה אפשרות שהזוג השני של הצלעות גם כן מקביל.

פתרון פשוט שיכול לשמר את יתרונות ההגדרה המצומצמת וכן את יתרונות ההגדרה המורחבת יהיה לפצל את משפחת הטרפזים לטרפזים בעלי זוג אחד של צלעות מקבילות, וטרפזים בעלי שני זוגות של צלעות מקביליםמקבילות.