טרפז – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 34:
'''1'''. היא מאפשרת את יצירת המושגים "שוקיים" (זוג הצלעות הנגדיות שאינן מקבילות – בהגדרה המורחבת לא ניתן לומר זאת כי ייתכן ששני הזוגות מקבילים)
'''2'''. היא מאפשרת את יצירת המושג "גובה הטרפז" (בהגדרה המורחבת ייתכן ויהיו שני גבהים אם יש שני זוגות של צלעות מקבילות). בהקשרי חישובי שטח למשל, יצירת המושג "גובה הטרפז" מפשט את הדיון ובכך מצדיק הגדרה זו
שורה 40 ⟵ 41:
'''1'''. היא משאירה סוג אחד של מרובע, ודווקא סוג מרובע פשוט מאוד במשפחת המרובעים, ללא שם: מרובע בעל זוג צלעות מקבילות (ללא תנאי שמחייב את זוג הצלעות השני להיות מקבילות או לא מקבילות). לכן, בעוד לפי ההגדרה המורחבת ניתן לכתוב תרגיל בלשון: "נתון טרפז. הוכח שאם יש בו זוג צלעות נגדיות שוות אז יש לו שני זוגות של זוויות שוות", בהגדרה המצומצמת ניאלץ להחליף את המושג "טרפז" בתיאור "מרובע בעל זוג צלעות מקבילות", שכן ישנה אפשרות שהזוג השני של הצלעות גם כן מקביל
[[קובץ:Diagram_of_quadrilateral_types_he.svg|שמאל|ממוזער|250px|משפחות מרובעים: מן הכלל אל הפרט]]
'''2'''. בעוד שכל [[ריבוע]] הוא סוג מיוחד של [[מלבן]] וכל [[מעוין]] הוא סוג מיוחד של [[דלתון]], הרי על-פי ההגדרה המצמצמת, המעוין איננו טרפז. בין משפחות ה[[מרובע|מרובעים]] שוררים יחסי הכלה, וההגדרה המצמצמת הופכת את הטרפזים לחריג
'''3'''. כל סוגי המרובעים מוגדרים על-פי [[שוויון (מתמטיקה)|שוויון]] (צלעות שוות, זוויות שוות, זווית ישרה), ורק הגדרה מצמצמת של הטרפז תדרוש אי-שוויון
שורה 46 ⟵ 49:
'''1'''. שינוי הגדרת המושגים "גובה הטרפז" ו"שוקי הטרפז", בניגוד לשינוי מלאכותי, אנומלי, ולא מיטבי של הגדרת הטרפז המורחבת: את המושג "גובה הטרפז" ניתן להגדיר כ"מרחק בין זוג הצלעות הנגדיות המקבילות בטרפז ובו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות". באופן דומה, את מושג "שוקי הטרפז" ניתן להגדיר כ"זוג הצלעות שלא מקבילות בטרפז ובו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות"
'''2'''. שימור ההגדרה המורחבת לטרפז והוספת שם חדש לצורה שאותה נגדיר כ"טרפז בעל זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות". כלומר, "טרפז" יוגדר כ"מרובע בעל זוג אחד של צלעות מקבילות" (לפחות). מקבילית כטרפז בעל שני זוגות של צלעות מקבילות וצורה X כטרפז בעל זוג אחד של צלעות מקבילות. השמות "גובה הטרפז" ו"שוקי הטרפז" ישונו ל"גובה הX" ו"שוקי הX", והגדרתם תישאר זהה לזו שמתקיימת בזכות הגדרת הטרפז המצומצמת, אלא שתתייחס לצורה החדשה שהגדרנו. החסרונות של פתרון זה יהיו זהים לחסרונות 2 ו3 שמתוארים מעלה בהקשר ההגדרה המצומצמת, אם כי חסרון 3 בולט פחות בפתרון זה. זאת, מכיוון שבפתרון זה כן ניתן להוכיח טרפז ללא אי שוויון, ולכן תמיד ניתן לבקש הוכחת טרפז ולא את הוכחת צורה X. דרך "לרכך" את חסרון 2 תהיה לכנות את המקבילית וצורה X בשמות שמצביעים על העובדה שהמקבילית מכילה את תכונות הצורה X. למשל, את צורה X ניתן יהיה לכנות "טרפז פשוט" ואת המקבילית "טרפז מורכב"
| |||