בקבוק קליין – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Yonidebot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: [[תמונה;
שורה 1:
[[Imageתמונה:Klein_Bottle_down.JPG|thumb|240px|left|בקבוק קליין, מוטבע במרחב התלת-ממדי]]
ב[[מתמטיקה]], '''בקבוק קליין''' הוא סוג מסוים של [[משטח]] [[קומפקטיות|קומפקטי]], שיש לו צד אחד בלבד. למרות שהמשטח הוא דו-ממדי בסביבה הקרובה של כל נקודה, הוא אינו ניתן ל[[שיכון (מתמטיקה)|שיכון]] ב[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי]] התלת-ממדי, אלא רק במרחב בעל ארבעה ממדים או יותר.
 
שורה 10:
 
כדי לחסוך את הצורך לעבוד בעולם ארבעה ממדי (ואפילו תלת-ממדי), מתמטיקאים מעדיפים לחקור עצמים טופולוגיים על-ידי הדבקה (במחשבה) של צלעות מצולעים (ראו [[טופולוגיה אלגברית]]). הרעיון בהדבקה כזו הוא שהמצולע משמש מפה של העצם שאותו חוקרים, וכך אפשר לדמיין שער המוביל מצלע אחת על המפה לצלע אחרת. הדוגמה הפשוטה ביותר היא הדבקה של שתי צלעות נגדיות בריבוע, באותו כיוון. כך מתקבל גליל. אם נדביק גם את שתי הצלעות הנגדיות האחרות זו לזו, באותו כיוון, יהא זה כאילו אנחנו מחברים את קצות הגליל זה לזה (באותו כיוון), וכך יתקבל טורוס. לעומת זאת, אם נדביק את שני המעגלים שבקצות הגליל בכיוונים הפוכים, יתקבל בקבוק קליין.
:[[Imageתמונה:KleinBottle-topology-01.png|center]]
 
[[טבעת מביוס]] מתקבלת מהדבקה של שתי צלעות בריבוע, בכיוונים הפוכים. מכאן אפשר להסיק שאם מדביקים שתי טבעות מביוס זו לזו מתקבל בקבוק קליין. למעשה, גם אם מדביקים את שפתה של טבעת אחת לעצמה (כפי שאפשר להדביק שפה אחת של גליל לעצמה, ולקבל מעין שקית חלב פתוחה בקצה האחד), מתקבל בקבוק קליין. אפשר להפוך את הסדר, ולומר זאת כך: בקבוק קליין אפשר לחתוך לשתי טבעות מביוס; וגם, באופן שונה, לטבעת אחת.
שורה 34:
אפשר לקנות דגמים מזכוכית (תמונה).
 
[[Imageתמונה:Acme klein bottle.jpg|thumb|150px|left|בקבוק קליין מנופח בזכוכית [http://www.kleinbottle.com/]]]-->
 
== מאפיין אוילר ==