הבדלים בין גרסאות בדף "שדה (מבנה אלגברי)"

נוספו 143 בתים ,  לפני 8 חודשים
עריכת נוסחאות
מ (←‏הגדרה: קישורים פנימיים)
(עריכת נוסחאות)
*<math>\mathbb {C}</math> - [[שדה המספרים המרוכבים]].
*<math>\mathbb {F}_q</math> - ה[[שדה סופי|שדה הסופי]] מסדר <math>\ q</math> (משתמשים גם בסימון <math>\ GF(q)</math>, קיצור ל- Galois Field, על-שם [[אווריסט גלואה]]).
*<math>\mathbb{Q}_p</math> - [[שדה המספרים ה-p-אדיים]] המתאים ל[[מספר ראשוני|מספר הראשוני]] <math>p</math>.
 
== תת-שדות ==
 
תת-קבוצה של שדה <math>F</math> נקראת '''תת שדה''' אם היא שדה בזכות עצמה, כאשר מצמצמים אליה את פעולות החיבור והכפל. במלים אחרות, קבוצה כזו צריכה להכיל את אברי האפס והיחידה של <math>F</math>, ולהיות סגורה לחיבור, לכפל וגם לפעולות של לקיחת הנגדי או ההפכי.
 
אם <math>P</math> הוא תת-שדה של <math>F</math>, אז <math>F</math> הוא [[מרחב וקטורי]] מעל <math>P</math>, ולכן יש לו ממד. כאשר הממד הזה סופי, <math>F</math> מוכרח להיות אלגברי מעל <math>P</math>. במקרה זה, כדי שתת-קבוצה <math>F</math> המכילה את <math>P</math> וסגורה לחיבור וחיסור תהיה תת-שדה, מספיק שהיא סגורה לכפל.
 
לכל שדה יש '''תת-שדה ראשוני''', שהוא השדה הקטן ביותר המכיל את איבר היחידה. השדה הזה יכול להיות [[שדה סופי]] בעל גודל [[מספר ראשוני|ראשוני]], או להכיל את כל [[חוג המספרים השלמים|המספרים השלמים]], שאז הוא בהכרח מכיל את [[שדה המספרים הרציונליים|הרציונליים]]. במקרה הראשון ה'''[[מאפיין של שדה|מאפיין]]''' של השדה הוא גודל השדה הראשוני, ובשני אומרים שהמאפיין הוא אפס.