קריטריון אייזנשטיין – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עריכת נוסחאות |
←פתיח: עריכת נוסחאות |
||
שורה 17:
1. יהי <math>\ p</math>ראשוני, אזי <math>f(x) = x^n - p</math> מקיים את קריטריון אייזנשטיין ולכן הוא אי-פריק.
2. הדרך הקלה להוכיח ש[[פולינום ציקלוטומי|הפולינום הציקלוטומי]] <math>\ f(x)=\frac{x^p-1}{x-1}=x^{p-1}+x^{p-2}+\cdots + x+1</math> אי פריק כאשר <math>\ p</math> ראשוני, היא להבחין ש- <math>\ f(x+1)</math> מקיים את קריטריון איזנשטיין עבור <math>\ p</math>.
3. נתבונן ב- <math>\ g(x)=3x^{4}+15x^{2}+10</math>. הגורם המשותף של המקדמים 10 ו- 15 הוא ראשוני, 5. מכיוון ש-5 איננו מחלק את 3, המקדם המוביל ו- <math>\ 5^{2}=25</math> איננו מחלק את 10, המקדם האחרון - הפולינום עונה על התנאי ולכן הוא אי פריק מעל השלמים.
| |||