הבדלים בין גרסאות בדף "שדה (מבנה אלגברי)"

נוספו 63 בתים ,  לפני 8 חודשים
←‏הגדרה: עריכת נוסחאות
(עריכת נוסחאות)
(←‏הגדרה: עריכת נוסחאות)
* <math>(a+b)+c=a+(b+c)</math> ([[אסוציאטיביות]], חוק הקיבוץ)
* <math>a+0=a</math> (0 הוא [[איבר נייטרלי]])
* לכל <math>a</math> קיים <math>b</math> כך ש-<math>a+b=0</math> (לכל איבר קיים [[מספר נגדי|נגדי]])
* <math>a \cdot b = b \cdot a</math>
* <math>(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)</math>
* <math>a \cdot 1 = a</math>
* לכל <math>a</math> שונה מ-0 קיים <math>b</math> כך ש-<math>a \cdot b =1
</math> (קיום [[מספר הופכי|הופכי]])
* <math>a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c</math> ([[דיסטריבוטיביות]], חוק הפילוג)
 
מאקסיומות אלה נובעות כמה תכונות בסיסיות, כדוגמת יחידות של האיברים הנייטרליים (כלומר, התכונה '<math>\ a+x=a</math> לכל <math>a'</math> מייחדת את [[איבר האפס]], וכן לאיבר היחידה), יחידות הנגדי וההפכי והעובדה שמכפלת כל איבר ב-0 שווה ל-0.
 
== דוגמאות==