העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
התו השמיני (שיחה | תרומות) מ דואלים->דואליים - תיקון תקלדה בקליק |
←מטריצה מייצגת של העתקה ליניארית: על מנת שיהיה אפשר לדבר על מטריצות מייצגות של העתקות לינאריות, התחום והטווח צריכים להיות מרחבים נוצרים סופית. |
||
שורה 117:
== מטריצה מייצגת של העתקה ליניארית ==
יהיו <math>\ V</math> ו-<math>\ W</math> מרחבים וקטורים נוצרים סופית מעל שדה כלשהו <math>\ F</math>, ו-<math>T : V \to W</math> העתקה ליניארית מ-<math>\ V</math> ל-<math>\ W</math>. נקבע <math>B = \{v_1,...,v_n\}</math> בסיס של <math>V</math> ו-<math>C = \{w_1,...,w_m\}</math> בסיס של <math>W</math>. לכל וקטור ב-<math>V</math> ניתן להתאים את [[וקטור קואורדינטות|וקטור הקואורדינטות]] שלו לפי הבסיס B, {{כ}}<math>V \ni v \mapsto [v]_B \in \mathbb{R}^n</math> ובאופן דומה <math>W \ni w \mapsto [w]_C \in \mathbb{R}^m</math>.
נגדיר את [[מטריצה מייצגת|המטריצה המייצגת]] של <math>T</math> ביחס לבסיסים <math>B</math> ו-<math>C</math>, שתסומן <math> {[T]^{B}_{C}} \in F^{m\times n}</math> כמטריצה שמקיימת את הקשר הבא:
| |||