משפט רול: הבדלים בין גרסאות

נוספו 102 בתים ,  לפני שנה
מ
הגהה, עריכת נוסחאות
מ (הגהה, עריכת נוסחאות)
[[קובץ:Rolle%27s_theorem.svg|שמאל|ממוזער|300px|המחשה של המשפט: הקו הירוק, שהוא המשיק לגרף הפונקציה בנקודה c, מקביל לקו האדום המחבר את הקטע [a,b] ולציר ה-x.]]
 
ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט רול''' (על שם [[מישל רול]]), הוא משפט בסיסי העוסק בתכונה של [[פונקציה ממשית|פונקציות]] [[פונקציה רציפה|רציפות]] [[גזירות (מתמטיקה)|וגזירות]] [[קטע (מתמטיקה)|בקטע סגור]]. המשפט אומר כי אם פונקציה רציפה בקטע סגור <math>\left[a,b\right]</math>, גזירה בקטע הפתוח <math>\left(a,b\right)</math> וערכיה בשני קצוות הקטע זהים (<math>f(a)=f(b)</math>, אז קיימת נקודה c בקטע הפתוח<math>\left(a,b\right)</math> שבהכך ש-<math>f'(c)=0</math>, כלומר ה[[משיק]] לגרף הפונקציה בנקודה זו הוא קו מאוזן.
 
מבחינה לא פורמלית ניתן לתאר את המשפט כך: אם מצוירת פונקציה בין שתי נקודות באותו גובה (אותו ערך של <math>y</math>) בלי שהעיפרון מורם מהדף ובלי היווצרות 'שפיצים', תהיה לפחות נקודה אחת שבה העיפרון נע בדיוק במקביל לציר ה-x, ולא בשיפוע כלשהו.
 
==המשפט==
{| border="1"
|תהי <math>\ f</math> פונקציה רציפה בקטע הסגור <math>\left[a,b\right]</math> וגזירה בקטע הפתוח <math>\left(a,b\right)</math> כך שמתקיים <math>\ f(a)=f(b)</math>. אז קיימת נקודה
 
<math>\ c\isin (a,b)</math> כך שמתקיים <math>\ f'(c)=0</math>.
|}