אלגברת בנך – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''אלגברת בנך''' היא [[מרחב בנך]] שהוא גם [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] (מעל שדה הסקלרים) כך שפעולת הכפל היא רציפה. באופן פורמלי, מרחב בנך <math>\ (X,+,\| \cdot \| )</math> יחד עם [[העתקה ביליניארית]]

<math> \ (x,y)\mapsto x\cdot y </math>

# <math> \ (X,+,\cdot ) </math> הוא [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] אסוציאטיבית.

# אלגבראות בנך עם יחידה הן מסגרת נוחה לטיפול בתורה הספקטרלית. לכל איבר <math> \ x </math> באלגברת בנך ניתן להגדיר את ה[[ספקטרום של אופרטור|ספקטרום]] של <math> \ x </math> כאוסף כל הסקלרים <math> \ \lambda </math> כך ש <math> \ x-\lambda 1 </math> איננו הפיך. הספקטרום של איבר באלגברת בנך הוא תמיד קומפקטי ואם שדה הסקלרים הוא המספרים המרוכבים, הספקטרום איננו ריק.

# באלגבראות בנך יש תחשיב פונקציונלי הולומורפי: לכל איבר <math>x </math> ולכל פונקציה הולומורפית <math>f </math> שמוגדרת על הספקטרום של <math>x </math>, ניתן להגדיר את <math> \ f(x) </math>