קבוצות זרות – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], זוג [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] הן '''זרות''' אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, <math>\left\{1, 2, 3\right\}</math> ו-<math>\left\{4, 5 ,6 \right\}</math>

על פי ההגדרה, זוג קבוצות ''<math>A''</math> ו ''-<math>B''</math> הן זרות אם ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] שלהן הוא [[הקבוצה הריקה]], כלומר אם מתקיים:

עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן '''זרות בזוגות''' אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, <math>i</math> ו-<math>j</math>, מתקיים:

לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות הבא <math>\{ \dots,\{13\}, \{2\}, \{31\}, ... \}</math> הן זרות בזוגות.

אם {''A''<submath>''i''\{A_i\}</submath>} הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק,

לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף <math>\{\{1, 23\}, \{2, 3,2\}, \{32, 1\}\}</math> הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.

במילים אחרות, בהינתן קבוצה <math>X</math>, הקבוצות <math>A_1, A_2, \cdots, A_n \subset X</math> הן חלוקה של <math>X</math>, אם הן זרות בזוגות וכן :<math>\bigcap_{i=1}^n A_i = \varnothing</math>.{{ביאור|לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף [[בן מניה]], אך חלוקה מוגדרת גם על אוסף לא בן-מניה של קבוצות.}}