עץ פיתגורס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
SVG |
מ הגהה, עריכת נוסחאות |
||
שורה 3:
== בנייה ==
כמו פרקטלים רבים עץ פיתגורס מתקבל מבנייה בת אינסוף שלבים. בשלב האפס מתחילים עם ריבוע עם צלע באורך 1. בשלב הראשון בונים שני ריבועים זהים כך שהם יוצרים משולש ישר-זווית [[משולש שווה-שוקיים|שווה-שוקיים]] עם צלע הריבוע ההתחלתי. בהתאם למשפט פיתגורס אורך הצלע של כל אחד מן הריבועים הללו הוא <math>
{|align="center"
שורה 20:
== תכונות ==
* עץ פיתגורס הוא פרקטל בעל [[דמיון (גאומטריה)|דמיון]] עצמי בכל קנה מידה. כל ריבוע בעץ פיתגורס יוצר גרסה מוקטנת של עץ פיתגורס בעצמו.
* עץ פיתגורס הוא עצם דו-ממדי. הוא מורכב משני עותקים של עצמו שכווצו בפקטור <math>
* עץ פיתגורס כלוא בתוך [[מלבן]] בגודל {{משמאל לימין|6×4}}.
* לפי משפט פיתגורס סכום ה[[שטח]]ים של שני הריבועים הנבנים על כל ריבוע, שווה לשטח הריבוע עליו הם נבנים. מכיוון שהשטח של הריבוע התחילי הוא 1 נובע מכך ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]] (או באופן ישיר - בכל שלב נוספים
== הכללה ==
|