הטופולוגיה הקו-סופית – הבדלי גרסאות

ב[[טופולוגיה]], '''הטופולוגיה הקו-סופית''' (או '''טופולוגיית המשלימים הסופיים'''; ב[[אנגלית]]: Cofinite topology) מוגדרת על קבוצה ''[[אקסיומות ההפרדה|<math>X''</math>]], כך שנוצר [[מרחב טופולוגי]] שבו ''הקבוצות הפתוחות'' הן הקבוצה הריקה וכל הקבוצות שמשלימותיהן סופיות. מכך נובע ש''הקבוצות הסגורות'' הן בדיוק הקבוצות הסופיות והמרחב עצמו.

** כאשר קבוצת הבסיס [[אקסיומות ההפרדה|<math>X</math>]] היא אינסופית, כל שתי קבוצות פתוחות לא-ריקות במרחב חותכות זו את זו, כלומר אין שתי קבוצות פתוחות לא-ריקות זרות. לכן [[מרחב טופולוגי]] המורכב מקבוצה אינסופית [[אקסיומות ההפרדה|<math>X</math>]] וטופולוגיה קו-סופית אינו [[מרחב האוסדורף]].

* הטופולוגיה הקו-סופית על מרחב [[אקסיומות ההפרדה|''<math>X</math>'']] היא הטופולוגיה ה[[עידון (טופולוגיה)|גסה]] ביותר על מרחב זה המקיימת את [[אקסיומות ההפרדה|אקסיומת ההפרדה <math>T_1</math>]].

** יתרה מזאת, טופולוגיה על [[אקסיומות ההפרדה|''<math>X</math>'']] מקיימת את <math>T_1</math> אם ורק אם היא מכילה את הטופולוגיה הקו-סופית.

* הטופולוגיה הקו-סופית על מרחב [[אקסיומות ההפרדה|<math>X</math>]] סופי היא [[טופולוגיה דיסקרטית|הטופולוגיה הדיסקרטית]] (לכל <math>A \subseteq X</math> מתקיים <math>|X\setminus A| \leq |X| < \infty</math>).