איזומטריה – הבדלי גרסאות

איזומטריה ממרחב מטרי <math>S_1</math> (עם [[מטריקה]] <math>d_1</math>) למרחב המטרי <math>S_2</math> ( עם המטריקה <math>d_2</math> בהתאמה) היא פונקציה <math>f: S_1 \to S_2</math> על, המקיימת <math>\, d_2(f(x),f(y)) = d_1(x,y)</math> לכל <math>x, y \in S_1</math>.

שלוש נקודות שהיו על [[ישר]] אחד עוברות לאותו ישר לפי [[אי-שוויון המשולש]]. מכאן שאיזומטריה שומרת על ישרים. כמו כן, [[משולש]] עובר לאותו משולש לפי משפט ה[[חפיפת משולשים|חפיפה]] צלע-צלע-צלע, ומכאן שאיזומטריה שומרת על [[זווית|זוויות]]. בנוסף, נשים לב שכל איזומטריה היא בהכרח [[פונקציה חד-חד-ערכית|חח"ע]] ישירות מהגדרת ה[[מטריקה]].