הבדלים בין גרסאות בדף "מומנט כוח"

נוספו 41 בתים ,  לפני 4 חודשים
מ
הגהה, עריכת נוסחאות
מ (שוחזר מעריכות של 212.179.207.208 (שיחה) לעריכה האחרונה של Dovno)
מ (הגהה, עריכת נוסחאות)
 
באופן המקביל ל[[חוקי התנועה של ניוטון|חוק השני של ניוטון]], ניתן להגדיר את המומנט כשינוי לפי הזמן של [[תנע זוויתי|התנע הזוויתי]]:
: <math>\ \vec{ \tau} = \frac{\mathrm d \vec{ L}} {\mathrm d t} </math>
 
הגדרה זו שקולה להגדרה הקודמת שכן
: <math>\ \frac{\mathrm d \vec{L}} {\mathrm d t} = \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} ( \vec{r} \times \vec{p} ) = \vec{r} \times \frac{\mathrm d \vec{p} }{\mathrm d t} + \frac{\mathrm d \vec{r} }{\mathrm d t} \times \vec{p} = \vec{r} \times \vec{F} + \vec{v} \times m\vec{v} = \vec{r} \times \vec{F} </math>
כאשר:
* <math>\vec{v}</math> – וקטור המהירות
לגבי המומנט יש שלושה חוקים הדומים ל[[חוקי ניוטון]]:<BR>
'''1'''. לשם השגת [[שיווי משקל מכני]] נחוץ לא רק שסכום הכוחות הפועלים על הגוף יהיה 0, אלא גם שסכום המומנטים עליו יהיה 0, צריך להתקיים:
:<math>\ \sum \vec \tau = 0</math>
 
בדומה לחוק הראשון של ניוטון:
:<math>\ \sum \vec F = 0</math>
 
'''2'''. התאוצה הזוויתית של הגוף מתקבלת על פי הנוסחה:
:<math>\ \sum \vec \tau = I\ \vec \alpha</math>
כאשר:
* <math>\vec \alpha</math> - ה[[תאוצה זוויתית|תאוצה הזוויתית]] של גוף
*<math>I</math> - [[מומנט התמד|מומנט ההתמד]] של הגוף שהוא גודל סקלרי, לא וקטור
 
בדומה לחוק השני של ניוטון:
:<math>\ \sum \vec F = m\ \vec a</math>
'''3'''. חוק הפעולה והתגובה: כאשר שני גופים מסתובבים סביב אותו ציר סיבוב, המומנט שגוף אחד מפעיל על השני גורם למומנט שווה בגודלו והפוך בסימנו שמפעיל הגוף השני על הראשון.<BR>
:<math>\ \vec \tau1 = - \vec \tau2 </math>
 
בדומה לחוק השלישי של ניוטון:
:<math>\ \vec F1 = - \vec F2 </math>
 
== עבודה ==
ה[[עבודה (פיזיקה)|עבודה]] שמבצע המומנט לאורך ה[[זווית]] היא:
:<math>\ W = \tau \theta</math>
* <math>W</math> - העבודה
*<math>\ \tau</math> - המומנט
*<math>\ \theta</math> - הזווית לאורכה מתבצעת התנועה
בדומה לחוק המוכר מתנועה קווית ישרה:
:<math>\ W = Fx</math>
 
== מומנט והספק==
:<math> P = T \times \omega </math>
כאשר:
* <math>P</math> - הספק
* ω<math>\omega</math> - מהירות סיבוב
* <math>T</math> - מומנט
 
ביחידות [[SI]], ההספק נמדד ב[[וואט]], המומנט בניוטון כפול מטר ומהירות הסיבוב ברדיאנים לשנייה.