מכפלה חצי ישרה – הבדלי גרסאות

מ
הגהה, עריכת נוסחאות
מ (הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון))
מ (הגהה, עריכת נוסחאות)
 
'''מכפלה חצי ישרה''' של [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] היא פעולה היוצרת משתי חבורות <math>H</math> ו-<math>K</math> חבורה חדשה <math>G = H \rtimes K</math>.
 
== הגדרה ==
 
יהיו <math>H</math> ו-<math>K</math> [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]]. נניח ש-<math>K</math> [[פעולת חבורה|פועלת]] על <math>H</math> באמצעות [[אוטומורפיזם]], כלומר: קיים [[הומומורפיזם]] <math>\rho : K \to \mathrm{Aut}(H)</math> המתאים לכל איבר ב-<math>K</math> אוטומורפיזם על <math>H</math>. לשם קיצור נסמן <math>(\rho(k))(h) = {}^k h</math>.
 
נגדיר פעולה על הקבוצה <math>G = H \times K = \left\{ (h,k) \ | \ h \in H , k \in K \right\}</math> באופן הבא:
== תכונות ==
 
* אם מזהים <math>H \cong \{ (h,1) | h \in H \}</math> ו-<math>K \cong \{ (1,k) | k \in K</math> אזי <math>H \cap K = 1</math> ו-<math>H</math> [[תת-חבורה נורמלית]] של <math>G</math>.
 
==קישורים חיצוניים==