טור המספרים הטבעיים – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mia www Mia (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
EliavSCohen (שיחה | תרומות)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
שורה 1:
'''טור המספרים הטבעיים''' הוא תוצאת ה[[חיבור]] של [[סדרה|סדרת]] ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]], מ-[[1 (מספר)|1]] ועד [[אינסוף]] (<math>\ 1+2+3+\cdots</math>). [[טור (מתמטיקה)|טור]] זה אינו [[התכנסות (מתמטיקה)|מתכנס]] (הוא מתבדר), ולכן אין לו סכום במובן הרגיל של המילה. מצד שני, ניתן בהנחות המתאימות להגיע לתוצאה המוזרה <math>\ 1+2+3+\cdots=-\frac{1}{12}</math>. חישוב זה מבוסס על שיטות סיכום המשתמשות ב[[פונקציית זטא של רימן]] וב[[סיכום רמנוג'אן]] {{אנ|Ramanujan summation}}.
 
אף על פי שבמבט ראשון לא נראה שלסכום סדרת המספרים הטבעיים יהיה שימוש מעשי כלשהו, נעשה בו שימוש במספר תחומים מדעיים, כגון: [[אנליזה מרוכבת]], [[תורת שדות קוונטית]] ו[[תורת המיתרים]]. בתורת המיתר הבוזוני, למשל, שימוש בסכום זה מביא לתוצאה של קיומם של 26 ממדים למרחב (ממד זמן, ממד אורך ו־24 ממדים נוספים).{{הערה|Lepowsky, J. (1999), [http://arxiv.org/abs/math/9909178 "Vertex operator algebras and the zeta function"], in Naihuan Jing and Kailash C. Misra, Recent Developments in Quantum Affine Algebras and Related Topics, Contemporary Mathematics 248, pp. 327–340 {{אנגלית}}}}