הבדלים בין גרסאות בדף "פולינום אי פריק"

נוספו 2 בתים ,  לפני 14 שנים
מ
בוט החלפות: $1ייתכן;
מ (בוט החלפות: שחזור)
מ (בוט החלפות: $1ייתכן;)
ב[[אלגברה]], '''פולינום אי-פריק''' הוא [[פולינום]], בדרך-כלל מעל [[שדה (אלגברה)|שדה]], שלא ניתן לכתוב אותו כמכפלה של שני פולינומים שאינם מדרגה 0 (פולינום '''פריק''' הוא פולינום שניתן להציגו באופן כזה). לפולינומים אי-פריקים יש תפקיד מרכזי ב[[תורת גלואה]], וגם בבניה של [[שדה סופי|שדות סופיים]].
 
הפריקות תלויה לא רק במקדמי הפולינום, אלא גם בשדה שבו מדובר - יתכןייתכן שפולינום יהיה אי-פריק מעל שדה מסוים, ויתפרק מעל [[הרחבה של שדות|שדה הרחבה]] שלו.
 
פולינומים אי-פריקים הם האיברים הראשוניים של [[חוג הפולינומים]] מעל השדה, שהוא [[חוג אוקלידי]]; בדיוק כפי שה[[מספר ראשוני|ראשוניים]] המוכרים הם האיברים הראשוניים של [[חוג המספרים השלמים]]. בשני המקרים, אפשר לפרק כל איבר של החוג למכפלה של איברים ראשוניים, באופן שהוא, מבחינה עקרונית, יחיד. האנלוגיה בין פולינומים (בעיקר מעל שדות סופיים) ובין מספרים שלמים מרחיקה לכת עד ליצירה של "[[תורת המספרים|תורת מספרים]]" של פולינומים, שבה משחקים הפולינומים האי-פריקים תפקיד מרכזי.
271,876

עריכות