גרסה מ־10:56, 4 בספטמבר 2018 עריכה KotzBot (שיחה \| תרומות) בדוקי עריכות אוטומטית, בוטים 2,269,525 עריכות מ הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון) → העריכה הקודמת		גרסה אחרונה מ־19:13, 13 ביוני 2020 עריכה ביטול Fr.dror (שיחה \| תרומות) בדוקי עריכות אוטומטית 2,198 עריכות עריכה תגית: עריכה חזותית
שורה 2: '''משפט הפרפר''' הוא [[משפט (מתמטיקה)\|משפט]] ב[[גאומטריה אוקלידית]]. ~~המשפט קובע שבהינתן~~יהי PQ מיתר נתון כלשהו ב[[מעגל]], ש-M היא [[נקודה (גאומטריה)\|נקודת]] האמצע שלו. ~~אם מעבירים~~נעביר דרך M שני מיתרים נוספים, AB ו-CD, כך ש-A ו-C באותה קשת שהמיתר PQ קובע. מעבירים את המיתרים AD ו-BC ומסמנים את נקודות החיתוך שלהם עם PQ ב-X וב-Y בהתאמה. ~~אזי~~המשפט קובע כי מתקיים MX=MY. המשפט קרוי "משפט הפרפר" בשל העובדה שהבנייה הנתונה בו דומה ל[[פרפר]]. למשפט זה אין כמעט שימושים והוא ידוע בעיקר בשל האתגר שב[[הוכחה\|הוכחתו]].{{מקור}} למרות הניסוח הפשוט של המשפט, הוא קשה להוכחה. בשל כך הוא ידוע גם כ"בעיית הפרפר". ==הוכחה== שורה 25: ובדומה לכך: <math>CY \cdot BY = QY \cdot PY = (MQ-MY)(MP+MY)</math> נציב ב-(1): <math>\frac {(MP-MX)(MQ+MX)}{MX^2}=\frac{(MQ-MY)(MP+MY)}{MY^2}</math> אבל MP=MQ, ולכן מתקבל: <math>\frac {MP^2}{MX^2}-1=\frac{MP^2}{MY^2}-1</math> ומכאן MX=MY. <math>\blacksquare</math>

משפט הפרפר – הבדלי גרסאות