פונקציה הפיכה – הבדלי גרסאות

שנית, הפונקציה שאותה מבקשים להפוך צריכה להיות [[התאמה על|על]] הטווח שלה. זאת כי אנחנו רוצים להגדיר את הפונקציה ההופכית על טווח זה, מה שמחייב אותנו להגדיר אותה עבור כל ערך בטווח. אם הפונקציה שלנו אינה על, הרי שקיים איבר בטווח שלא מתקבל על ידה, ואז שוב לא ניתן להגדיר את ההופכית על ערך זה מבלי להגיע למצב שבו הרכבת הפונקציות אינה פונקציית הזהות. ניתן לחשוב על כך בצורה זו: אם הפונקציה אינה על, היא אינה מספקת מספיק מידע מלכתחילה כדי שניתן יהיה להגדיר לה הופכית על הטווח כולו. עם זאת, בעיה זו "חמורה פחות" מאשר מחסור בחד -חד -ערכיות, שכן תמיד ניתן לצמצם את תחום הגדרת ההופכית לקבוצת הערכים שמתקבלת על ידי הפונקציה (התמונה שלה) ובתחום זו הפונקציה הפיכה.

לכל פונקציה הפיכה קיימת פונקציה הופכית יחידה, מה שמצדיק את השימוש בביטוי "'''ה'''הופכית". כמו כן, כל פונקציה הפוכה גם היא [[פונקציה חד -חד -ערכית ועל]]. הרכבת שתי פונקציות הפיכות מחזירה פונקציה הפיכה ולכן אוסף כל הפונקציות על קבוצה <math>A </math> היא [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] המכונה [[החבורה הסימטרית]] של <math>A </math>. אם קיימת פונקציה הפיכה מהקבוצה <math>A </math> אל הקבוצה <math>B </math> נאמר של-<math>A </math> ול-<math>B </math> יש את אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]]. כיוון שקיום פונקציה הפיכה בין <math>A </math> ל-<math>B </math> מחייב קיום של פונקציה הפיכה בכיוון ההפוך וכן בגלל שהרכבת פונקציות הפיכות היא הפיכה - זהו [[יחס שקילות]].