משוואה דיופנטית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון)
אa ← א־a
שורה 15:
== המשוואה <i style="font-family:Times New Roman;">ax+by=c</i> ==
למשוואה הדיופנטית <math>\ ax+by = c</math> (עבור a,b,c נתונים) יש פתרון בשלמים אם ורק אם ה[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]] של a ו-b מחלק את c.
במידה וכן נסמן gcd(a,b)=d ונייצג את d באמצעות [[אלגוריתם אוקלידס המורחב]] כך : d=aw+bz. על ידי [[כפל|הכפלה]] בcב־c/d נקבל פתרון אחד ל[[משוואה]] - ax<sub>1</sub>+by<sub>1</sub>=c. נקבל את שאר הפתרונות על ידי ה[[נוסחה|נוסחאות]] : x = x<sub>1</sub> + tb/d ו y = y<sub>1</sub> - ta/d לכל t [[מספר שלם|שלם]].
=== דוגמה ===
{{לשכתב|פסקה=כן|סיבה=נראה כי דוגמה זו נכתבה במהירות. היא מכילה שגיאות תחביר, שאריות גלויות של קוד מקור, ובעיקר - היא לא מעוצבת כראוי וקשה לקריאה. יש לרווח בין השורות ובעיקר - בתוך השורות, להוסיף כמה מילים בין חלקי מתמטיקה אם אפשר, לתקן טעויות תחביר (בעיקר פיסוק) ולהפוך את הפסקה יותר קלה לקריאה.|נושא=מדעי הטבע}}