עבודה (פיזיקה) – הבדלי גרסאות

נוספו 2,224 בתים ,  לפני שנתיים
אין תקציר עריכה
עבודה ו[[אנרגיה]] קשורות זו בזו: על פי [[משפט עבודה-אנרגיה|משפט העבודה-אנרגיה]], שינוי ב[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] של גוף בתנועה, שווה לעבודה הכוללת שבוצעה על הגוף במהלך תנועה זו (שהיא גם העבודה של הכוח השקול).
 
<math>W=\Delta E_k=\Delta \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2</math>
 
כאשר <math>v_i</math> מהירות הגוף בהתחלה, <math>v_f</math> מהירות הגוף בסוף, ו-<math>m</math> מסת הגוף.
 
כאשר הגוף הוא לא נקודתי אלא גוף צפיד (כלומר, בלי דרגות חופש פנימיות), העבודה מתחלקת לאנרגיה קינטית שקשורה למהירות הגוף ואנרגיה קינטית שקשורה לסיבוב הגוף: <math>W=\Delta E_k = \Delta \left ( \frac{1}{2}mv^2 +\frac{1}{2} I \omega^2 \right )</math> כאשר <math>I</math> [[מומנט התמד|מומנט ההתמד]] של הגוף ו-<math>\omega </math> תדירות הסיבוב שלו סביב עצמו.
 
את העבודה שמבצע [[כוח משמר]] על גוף אפשר לראות כמינוס שינוי ב[[אנרגיה פוטנציאלית|אנרגיה הפוטנציאלית]], כלומר כשכוח כזה עושה עבודה חיובית האנרגיה הפוטנציאלית יורדת ואפשר לראות זאת כאילו היא עברה אל האנרגיה הקינטית של הגוף, ולהפך.
 
<math>W=-\Delta PE</math>
 
=== הוכחת משפט עבודה-אנרגיה לחלקיק נקודתי ===
בזמן <math>dt</math> החלקיק מספיק לעשות העתק ששווה ל- <math>\Delta \vec{r}=\vec{v}dt</math>, ולכן העבודה שנעשית על הגוף היא <math>dW=\vec{F}\cdot \vec{v}dt</math> כאשר <math>\vec{F}</math> שקול הכוחות הפועל עליו.
 
לכן, סך העבודה שנעשית בין הזמן <math>t_1</math> לזמן <math>t_2</math> היא <math>W=\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}\cdot \vec{v}dt</math> אך לפי החוק השני של ניוטון, <math>\vec{F}=m\vec{a}</math>. על ידי הצבה נקבל:
 
<math>W=\int_{t_1}^{t_2}m\vec{a}\cdot \vec{v}dt = m\int_{t_1}^{t_2}\vec{a}\cdot \vec{v}dt</math>
 
משום ש- <math>\frac{d}{dt}\vec{v}^2 = 2\vec{a}\cdot \vec{v}</math> נקבל מ[[המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי]] שהאינטגרל הוא פשוט השינוי בגודל הפונקציה הקדומה <math>\frac{1}{2}v^2</math> ולכן נקבל
 
<math>W=\Delta \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_{(t_2)}^2 - \frac{1}{2}mv_{(t_1)}^2</math>
 
נשים לב שהנחנו שהמסה קבועה בזמן (ולכן יצאה כקבוע מהאינטגרל), הנחה שלא נכונה בתורת היחסות (כשהמסה עצמה נהיית תלויה במהירות) ולכן ההוכחה הזו לא תקפה בצורתה הנוכחית וצריך לערוך בה שינויים כדי לקבל את הגרסה הנכונה.
 
== עבודה ושימור אנרגיה ==
198

עריכות