אינטגרציה בחלקים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) סידור |
Bustan1498 (שיחה | תרומות) ←ממדים גבוהים: עוד סידור קטן |
||
שורה 4:
==ניסוח פורמלי==
בהינתן שתי פונקציות גזירות ובעלות נגזרות [[רציפות]] <math>
<math>\ \int f(x) g'(x)\,\mathrm{d}x=f(x) g(x)-\int f'(x) g(x)\,\mathrm{d}x</math>
כדי להראות את נכונות הטענה די לבצע אינטגרציה על שני האגפים של [[כלל לייבניץ|כלל המכפלה]] האומר כי <math>
==בחירת הפונקציה הקדומה והנגזרת==
שורה 45:
'''דוגמה נוספת:'''
אנו רוצים לחשב את האינטגרל <math>
כעת, נבחר את הפונקציות של המכפלה כך: <math>\ g'(x)=1,f(x)=\arctan(x)</math>. פונקציה קדומה של <math>\ 1</math> קל לחשב: למשל <math>\ x</math>. גם הנגזרת של <math>\arctan(x)</math> ידועה: <math>\frac{1}{1+x^2}</math>. לכן נקבל:
שורה 69:
</math> ו-<math>
v
</math> הן [[פונקציה דיפרנציאבילית|דיפרנציאביליות]] ברציפות ב[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של
:<math>\int_{\Omega} \frac{\partial u}{\partial x_i} v \,\mathrm{d}\Omega =
\int_{\Gamma} u v \, \nu_i \,\mathrm{d}\Gamma -
| |||