הבדלים בין גרסאות בדף "גז לא אידיאלי"

נוספו 293 בתים ,  לפני 6 חודשים
אין תקציר עריכה
 
על מנת לבטא את המקדמים הויריאליים, יש לבטא את הקומפרסביליות כטור חזקות של <math>\frac{1}{v}
</math>, כלומר יש למצוא קשר בין <math>z</math> ל- <math>v</math>. על מנת לעשות זאת, ניתן להשתמש בקשרים ידועים עבור האנסמבל הגרנד קנוני:<math>n(z)=\frac{N}{V}=\frac{\lambda}{V}\left(\frac{\partial\ln{\Xi}}{\partial\lambda}\right)_{T,V}=\frac{z}{V}\left(\frac{\partial\ln{\Xi}}{\partial z}\right)_{T,V}=\frac{z}{kT}\left(\frac{\partial P}{\partial z}\right)_{T,V}=\sum_{l=1}^{\infty}{{lb}_lz^l}</math>כאשר במעבר האחרון השתמשנו בביטוי של <math>\frac{P}{kT}</math> כטור חזקות של <math>z</math>.
 
כאשר במעבר שלפני האחרון נעשה שימוש בקשר <math>PV=kT\ln{\Xi}</math> שצוין קודם, ובמעבר האחרון נעשה שימוש בביטוי של <math>\frac{P}{kT}</math> כטור חזקות של <math>z</math>.
 
כדי למצוא את הקשר ההפוך - <math>z</math> כפונקציה של <math>n</math> - ניתן לכתוב את <math>z</math> כטור חזקות של <math>n</math> : <math>z=\sum_{l=1}^{\infty}{a_ln^l}</math> , ולמצוא את מקדמי הטור על ידי הצבה של <math>z(n)</math> הנ"ל בביטוי ל- <math>n(z)</math>. כך, ניתן לקבל:
<math>B\left(T\right)=-b_2N_A=-\frac{N_A}{2}\int_{V}{f_{12}d^3r_{12}}=-\frac{N_A}{2}\int_{V}{\left\{\exp{\left[-\frac{\Phi\left(r_{12}\right)}{kT}\right]}-1\right\}d^3r_{12}}=2\pi N_A\int_{0}^{\infty}{\left\{1-\exp{\left[-\frac{\Phi\left(r_{12}\right)}{kT}\right]}\right\}r_{12}^2dr_{12}}</math>
 
כאשר בשיוויון האחרון נעשה השימוש בקשר שמתקיים עבור סימטריה ספרית: <math>d^3\ r_{12}=4\pi r_{12}^2\ dr_{12}</math>. לסיכום:
כלומר:
 
<math>B\left(T\right)=2\pi N_A\int_{0}^{\infty}{\left\{1-\exp{\left[-\frac{\Phi\left(r_{12}\right)}{kT}\right]}\right\}r_{12}^2dr_{12}}</math>
33

עריכות