הבדלים בין גרסאות בדף "גז לא אידיאלי"

נוספו 197 בתים ,  לפני 7 חודשים
אין תקציר עריכה
עבור מודל זה, המקדם הויריאלי השני הוא (כאשר נסמן <math>x\equiv\frac{r_{12}}{\sigma}</math>, <math>T^\ast=\frac{kT}{\varepsilon}</math>):
 
<math>B_2^\ast\left(T\right)=\frac{4b_0}{T^\ast}\int_{0}^{\infty}{x^2\left(\frac{12}{x^{12}}-\frac{6}{x^6}\right)exp\left\{-\frac{4}{T^\ast}\left[\left(\frac{1}{x}\right)^{12}-\left(\frac{1}{x}\right)^6\right]\right\}dx}</math>
 
ואת האינטגרל הזה ניתן לחשב נומרית.
למעשה, [[גז ואן דר ואלס|מודל ואן דר ואלס]] (van der Waals) לגז לא אידיאלי הוא מקרה פרטי של הפיתוח הסטטיסטי לגז לא אידיאלי, כאשר הפוטנציאל המתאר את האינטראקציה הוא מהצורה:
 
<math>\Phi\left(r_{12}\right)=\begin{cases} {-u}_0\left(\frac{R}{r_{12}}\right)^{-6}\ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}>R \\ \infty\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}<R \end{cases}</math>
 
עבור פוטנציאל כזה, המקדם הויריאלי השני הוא:
|-
|הפוטנציאל <math>\Phi\left(r_{12}\right)</math>
|<math display="block">\Phi\left(r_{12}\right)=\begin{cases} 0\ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}>R \\ \infty\ \ \ \ \ \ r_{12}<R \end{cases}</math>
|<math display="block">\Phi\left(r_{12}\right)=\begin{cases} \infty\ \ \ \ \ \ \ 0<r_{12}<\sigma \\ -\varepsilon\ \ \ \ \ \sigma<r_{12}<R \\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}>R \end{cases}</math>
|<math display="block">\Phi\left(r_{12}\right)=4\varepsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r_{12}}\right)^{12}-\left(\frac{\sigma}{r_{12}}\right)^6\right]</math>
|<math display="block">\Phi\left(r_{12}\right)=\begin{cases} {-u}_0\left(\frac{R}{r_{12}}\right)^{-6}\ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}>R \\ \infty\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r_{12}<R \end{cases}</math>
|-
|המקדם הויריאלי השני <math>B\left(T\right)</math>
|<math display="block">\frac{2\pi R^3N_A}{3}</math>
|<math display="block">\frac{2\pi N_A\sigma^3}{3}\left[1-\left(R^3-1\right)\left(e^\frac{\varepsilon}{kT}-1\right)\right]</math>
|<math display="block">\frac{4b_0}{T^\ast}\int_{0}^{\infty}{x^2\left(\frac{12}{x^{12}}-\frac{6}{x^6}\right)exp\left\{-\frac{4}{T^\ast}\left[\left(\frac{1}{x}\right)^{12}-\left(\frac{1}{x}\right)^6\right]\right\}dx}</math>
|<math display="block">\frac{2\pi N_AR^3}{3}\left(1-\frac{u_0}{kT}\right)</math>
|}
 
<math>\Delta X\left(T,V\right)\equiv\left[X\left(T,V\right)-X\left(T,\infty\right)\right]-\left[X_{id}(T,V)-X_{id}\left(T,\infty\right)\right]=\int_{\infty}^{V}\left[\left(\frac{\partial X}{\partial V}\right)_T-\left(\frac{\partial X_{id}}{\partial V}\right)_T\right]dX</math>
 
ניתן להגדיר את המאפיין גם כפונקציה של <math>T,P</math>. על מנת לעבור בין התיאור במשתנים <math>T,V</math> לתיאור כפונקציה של המשתנים <math>T,P</math>, נשים לב שבתיאור הראשון הגז האידיאלי ההיפותטי הוא בנפח <math>V</math> ובתיאור השני הגז האידיאלי ההיפותטי הוא בנפח <math>\frac{NkT}{P}</math>. לכן מתקיים:
 
<math>X_{id}\left(T,P\right)=X_{id}\left(T,V\right)-\int_{\frac{NkT}{P}}^{V}{\frac{\partial X_{id}}{\partial V}dV}</math>
33

עריכות