אינטגרל קווי – הבדלי גרסאות

:<math>\Gamma=\oint_{C} \vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{l\ell}</math>,

יש לחשב את האינטגרל <math>\ \int_{C} z^2 \,\mathrm{d}l\ell</math> כאשר המסלול <math>\ C</math> מתואר על ידי <math>C: \left\{\begin{matrix} x=\cos\left(t\right) \\ y=\sin\left(t\right) \\z=e^t \end{matrix}\right. ,t \in [0,\frac{{\pi}}{{2}}]</math>. לפי הנוסחה לחישוב מפורש, ניתן לחשב אינטגרל זה על ידי חישוב האינטגרל המסוים <math>\ \int_0^{{\frac{{\pi}}{{2}}}} \left(e^t\right)^2 \sqrt{\left(\frac{\mathrm{d} \cos\left(t\right)}{\mathrm{d}t}\right)^2 + \left(\frac{\mathrm{d} \sin\left(t\right)}{\mathrm{d}t}\right)^2 + \left(\frac{\mathrm{d} e^t}{\mathrm{d}t}\right)^2} \,\mathrm{d}t=\int_0^{{\frac{{\pi}}{{2}}}} e^{2t} \sqrt{e^{2t}+1} \,\mathrm{d}t</math>. התקבל אינטגרל מסוים אשר ניתן לחשב על ידי [[החלפת משתנה|החלפת]] <math>\ e^{2t}</math> במשתנה אחר. התוצאה המתקבלת היא <math>\ 38.5942</math>.