סמי20

הפתרון דלהלן תקף אם ורק אם למשוואה יש כמה פתרונות ממשיים שונים, ולכן הוא תקף אם ורק אם: <math>1\ge {left(\frac {9abc-2b^{3}-27a^{2}d}{2}\right)^{2}\ge\left(b^{2}-3ac\right){\sqrt {b^{23}-3ac}}}}\ge-1</math>. ובכן: