מעגל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) ←חלקים של העיגול: סידור |
|||
שורה 109:
'''גזרה''' היא צורה הכלואה בין שני רדיוסים במעגל לבין קשת על המעגל.
היחס בין שטח הגזרה לכלל שטח המעגל שווה ליחס בין זווית
<math>S = \frac{ \theta \cdot r^2}{2} = \frac{L \cdot r}{2} </math>
כאשר
{{-}}
[[קובץ:Circle segment.jpg|שמאל|120px]]
'''מקטע''' הוא צורה הכלואה בין מיתר לקשת המתאימה לו.
שטח המקטע שווה להפרש בין שטח
<math> \frac{R \cdot ( \theta \cdot R - d \cdot \cos (\theta/2) )}{2} = \frac{1}{2} R^2 \cdot \left( \theta - \sin (\theta))\ \right)</math>
כאשר <math>d</math> הוא מרחק המיתר.
==המעגל והעיגול בגאומטריה אנליטית==
משוואת המעגל ב[[גאומטריה אנליטית]] היא
: <math> \!\, (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2</math>
כאשר <math> \!\, (x_0 , y_0)</math> היא מרכז המעגל ו-<math>R</math> הוא מחוגו, מעגל שמרכזו בראשית הצירים <math>\ (0,0)</math> נקרא '''מעגל קנוני'''. ה'''עיגול הסגור''' מוגבל על ידי אי-השוויון החלש <math> \!\, (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 \le R^2</math>, ואילו ה'''עיגול הפתוח''' מוגבל על ידי אי-השוויון החזק <math> \!\, (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 < R^2</math>.
באופן כללי, התבנית הריבועית <math>Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0</math> מתארת מעגל אם ורק אם המרכיב הריבועי הוא כפולה של <math>x^2+y^2</math> (כלומר <math>A = C</math> ו-<math>B = 0</math>).
ארבע נקודות <math>\ P_i = (x_i,y_i)</math> (עבור i=1,2,3,4) נמצאות על אותו מעגל אם ורק אם <math>\ \sum_{\sigma \in S_4} \sgn(\sigma) x_{\sigma 1} y_{\sigma 2} (x_{\sigma 3}^2 + y_{\sigma 3}^2) = 0</math>, כאשר <math>\ S_4</math> היא [[החבורה הסימטרית]], ו-<math>\ \sgn</math> הוא ה[[סימן של תמורה|סימן]] של ה[[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]].
| |||