הבדלים בין גרסאות בדף "גז לא אידיאלי"

נוספו 235 בתים ,  לפני 6 חודשים
אין תקציר עריכה
'''גז לא אידיאלי''' הוא מודל ל[[גז]] המביא לידי ביטוי את האינטראקציה בין החלקיקים, זאת בניגוד למודל ה[[גז אידיאלי|גז האידיאלי]] שמזניח כל אינטראקציה כזו. משום כך, מודל זה מתאר באופן מדויק יותר את התכונות המקרוסקופיות של גז בעל [[צפיפות החומר|צפיפות]] גבוהה.
 
== תיאור כללי של משוואת המצב של גז לא אידיאלי: תיאור כללי ==
התיאור הבסיסי של גז לא אידיאלי הוא [[משוואת מצב|משוואת המצב]] הויריאלית (virial equation of state), הנתונה באופן כללי על ידי:
 
<math>\frac{Pv}{RT}=1+\frac{B\left(T\right)}{v}+\frac{C\left(T\right)}{v^2}+\ldots</math>
 
כאשר <math>v</math> הוא הנפח המולרי, <math>P</math> ה[[לחץ]], <math>T</math> ה[[טמפרטורה]] ו- <math>R</math> [[קבוע הגזים]]. הגודל <math>\frac{Pv}{RT}</math> הואנקרא מקדם הקומפרסביליות (compressibility factor),<math>v</math> הוא הנפח המולרי,. <math>B(T)</math> נקרא המקדם הויריאלי השני (second virial coefficient) ו-<math>C(T)</math> נקרא המקדם הויריאלי השלישי (third virial coefficient). ככל שצפיפות הגז גבוהה יותר, יש צורך במקדמים ויריאליים גבוהים יותר על מנת לתאר את התנהגות הגז במדויק.
 
== פיתוח משוואת המצב של גז לא אידיאלי: פיתוח באמצעות מכניקה סטטיסטית ==
בגז לא אידיאלי, האנרגיה של מצב מיקרוסקופי s נתונה על ידי:
 
<math>E_s=E_({s,id)}+\Phi(r_1,r_2,...,r_N)</math><br />כאשר <math>E_sE_{s,id}</math> היא האנרגיה שהיתה למצב מיקרוסקופי לו הגז היה אידיאלי, ו-<math>\Phi</math> היא [[אנרגיה פוטנציאלית|האנרגיה הפוטנציאלית]] (האנרגיה כתוצאה מאינטראקציה בין החלקיקים).
 
[[פונקציית חלוקה (פיזיקה)|פונקציית החלוקה]] הקנונית נתונה על ידי:
 
<math>Q\ \left(T,V,N\right)=\sum_{s}exp\ {\left(-\frac{E_{s,id}}{kT}\right)}\frac{1}{V^N}\int_{V}\exp{\left(-\frac{\Phi}{kT}\right)d^{3N}r}</math>
 
כאשר <math>k</math> הוא [[קבוע בולצמן]]. הביטוי <math>\sum_{s}exp\ {\left(-\frac{E_{s,id}}{kT}\right)}</math> הוא פונקציית החלוקה הקנונית עבור גז אידיאלי <math>Q_{id}</math> , והביטוי <math>\int_{V}\exp{\left(-\frac{\Phi}{kT}\right)d^{3N}r}</math> מכונה "'''אינטגרל קונפיגורציה'''", ויסומן ב- <math>Q_N</math> , כך שמתקיים:  <math>Q\ \left(T,V,N\right)=Q_{id}\frac{Q_N}{V^N}</math>. ניתן לראות שאינטגרל הקונפיגורציה ה- <math>N</math> מביא לידי ביטוי אינטראקציה בין <math>N</math> חלקיקים בגז.<br />המשך הפיתוח יבוצע באנסמבל הגרנד קנוני. פונקציית החלוקה הגרנד קנונית מוגדרת כ:
 
<math>\Xi=\sum_{N=0}^{\infty}\sum_{s}{\lambda^N\ e^{-\beta E_{Ns}}}\ =\sum_{N=0}^{\infty}{\lambda^N\ Q(T,V,N)}</math>
33

עריכות