הבדלים בין גרסאות בדף "משפט עבודה-אנרגיה"

נוספו 15 בתים ,  לפני 6 חודשים
←‏הוכחה: טריוויאלי רק למי שמבין בחדו"א, הנוסחה לא הייתה נכונה מתמטית ועדיף הסבר כהערת שוליים
(שחזור)
(←‏הוכחה: טריוויאלי רק למי שמבין בחדו"א, הנוסחה לא הייתה נכונה מתמטית ועדיף הסבר כהערת שוליים)
<math>W = \int_1^2 m\vec{a}\cdot d\vec{r} = m \int_1^2 \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot d\vec{r}</math>
 
שימוש בקשר <math>d\vec{r}=\vec{v}dt</math> נותן לנו:
 
<math>W =m \int_1^2 \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot \vec{v} dt = m \int_1^2 \vec{v}\cdot d\vec{v} </math>
 
טריוויאלי<math>W כי= m\int_1^2 \vec{v}\cdot{d}\vec{v} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}</math>{{הערה|מכיוון ש- <math display="inline">\intint_1^2 x\cdot dx = \frac{xx_2^2}{2} - \frac{x_1^2}{2} </math> לכן}}
 
<math>W = m\int_1^2 \vec{v}\cdot{d}\vec{v} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}</math>
 
הגודל <math>\frac{mv^2}{2}</math> מוגדר להיות ה[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]], ובכך הוכחנו את המשפט.