הבדלים בין גרסאות בדף "משפט עבודה-אנרגיה"

הוסרו 4 בתים ,  לפני 6 חודשים
יותר תקני
(קידוד קישורים)
(יותר תקני)
<math>\vec{F}</math>. העבודה שעושה הכח תוך כדי התנועה היא
 
<math>W=\int_1int_a^2b \vec{F} \cdot d\vec{r} </math>
 
על ידי שימוש [[חוקי התנועה של ניוטון|בחוק השני של ניוטון]],
<math>\vec{F}=m\vec{a}</math> מקבלים
 
<math>W = \int_1int_a^2b m\vec{a}\cdot d\vec{r} = m \int_1int_a^2b \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot d\vec{r}</math>
 
שימוש בקשר <math>d\vec{r}=\vec{v}dt</math> נותן:
 
<math>W =m \int_1int_a^2b \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot \vec{v} dt = m \int_1int_a^2b \vec{v}\cdot d\vec{v} </math>
 
ומכאן מתקבל:{{הערה|מכיוון ש- <math display="inline">\int_1int_a^2b x\cdot dx = \frac{x_2b^2}{2} - \frac{x_1a^2}{2} </math>}}
 
<math>W = m\int_1int_a^2b \vec{v}\cdot{d}\vec{v} = \frac{mv_2mv_b^2}{2} - \frac{mv_1mv_a^2}{2}</math>
 
הגודל <math>\frac{mv^2}{2}</math> מוגדר להיות ה[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]], ובכך הוכחנו את המשפט.