אליפסואיד – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ אליפוסאיד->אליפסואיד - תיקון תקלדה בקליק
Bustan1498 (שיחה | תרומות)
סידור
שורה 1:
[[קובץ:Ellipsoid circular sections.gif|300px|ממוזער|שמאל|חתכים מעגליים של אליפסואיד]]
[[קובץ:Triaxial Ellipsoid.jpg|שמאל|ממוזער|300px|תרשים של אליפסואיד כאשר כל אחד מהערכים <math>a, b, c</math> שונים זה מזה]]
'''אֶלִּיפְּסוֹאִיד''' הוא גוף תלת-ממדי שכל [[חתך (גאומטריה)|חתך]] שלו יוצר [[אליפסה]]. המשוואה הכללית שמתארת אליפסואיד ב[[מערכת צירים קרטזית]] היא:
<math> \ \left( \frac{x}{a} \right)^2 + \left( \frac{y}{b} \right)^2 + \left( \frac{z}{c} \right)^2 = 1</math>, כאשר <math>\ a,b,c</math> הם קבועים המכונים '''צירי האליפסואיד'''. המרחק בין מרכז האליפסואיד <math>(0,0,0)</math> לבין הנקודות <math>(a,0,0), (0,b,0), (0,0,c)</math> שנמצאות על פני האליפסואיד נקראים חצי ציר. כאשר בהתאם לגודל של <math>a,b,c</math> מוגדר חצי ציר ראשי וחצאי ציר משניים.
 
קיימים מקרים פרטיים של אליפסואיד:
שורה 15:
==מקרה כללי==
במקרה הכללי ניתן להגדיר אליפסואיד n ממדי (נקרא לעיתים '''היפראליפסואיד''') באמצעות{{הערה|Stephen B. Pope, [https://tcg.mae.cornell.edu/pubs/Pope_FDA_08.pdf Algorithms for Ellipsoids]}} :
<math display="block">E \equiv \{x |\mid (\mathbf{x-c})^\mathrm{T}\! A\, (\mathbf{x-c}) \leq 1\}</math>
כאשר <math>A</math> היא [[מטריצה חיובית]], <math>\mathbf{x}</math> ו-<math>\mathbf{c}</math> הם וקטורים. ה[[וקטור עצמי|ווקטורים העצמיים]] של <math>A</math> קובעים את צירי האליפסואיד, וה[[ערך עצמי|ערכים עצמיים]] שלה הם ההופכיים של ריבועי חצאי הצירים, ואילו c מגדירה את מרכז האליפסואיד.
 
ב[[אופטימיזציה (מתמטיקה)|אופטימיזציה]] וב[[למידת מכונה]] נעשה שימוש באליפסואיד ממד גבוה במסגרת [[שיטה איטרטיבית]] ל[[אופטימיזציה קמורה]], המוכרת כ[[שיטת האליפסואיד]] {{אנ|Ellipsoid method}}, שבמסגרתה נוצרת סדרת אליפסואידים שלהם נפח הולך וקטן בכל שלב עד להתכנסות למציאת הפתרון.