הצגה ליניארית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
קצרמר |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 5:
== שקילות של הצגות והצגות אי-פריקות ==
באופן פורמלי, הצגה היא הומומורפיזם <math>\ G \rightarrow \
מהצגה נתונה אפשר ליצור '''הצגות שקולות''', על-ידי הצמדה בהעתקה לינארית קבועה; דהיינו, אם <math>\ \pi : G \rightarrow \
כאשר נתונות שתי הצגות, על מרחבים V ו- W, אפשר ליצור מהן הצגה חדשה, על ה[[סכום ישר|סכום הישר]] <math>\ V \oplus W</math>, בדרך של בניית מטריצות בלוקים: <math>\ g \mapsto \begin{array}{cc} \pi_1(g) & 0 \\ 0 & \pi_2(g)\end{array}</math>. הצגה כזו, וכל הצגה שקולה לה, נקראת '''הצגה פריקה'''. הצגה שלא ניתן לפרק (על-ידי הצמדה) באופן כזה, נקראת '''הצגה אי-פריקה'''. כל ההצגות האי-פריקות של [[חבורה אבלית]] סופית הן חד-ממדיות.
שורה 15:
== הקרקטר של הצגה מממד סופי ==
אם <math>\ \pi : G \rightarrow \
בחבורה סופית (ובאופן כללי יותר, גם ב[[חבורה קומפקטית]]), גם ההיפך נכון: מן הקרקטר של הצגה, אפשר לשחזר את ההצגה כולה ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] שקילות).
|