מאפיין (אלגברה) – הבדלי גרסאות

אפשר להגדיר מאפיין של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג עם יחידה]] <math>R</math> באותה דרך בה מגדירים מאפיין של שדה. ההעתקה מ-<math>\ n</math> לסכום של <math>\ n</math> פעמים 1, מהווה הומומורפיזם מ[[חוג השלמים]] ל- <math>R</math>, שה[[גרעין (אלגברה)|גרעין]] שלו הוא ה[[אידיאל (אלגברה)|אידיאל]] הנוצר על ידי המאפיין. לדוגמה, לכל [[מערכות מספרים|מערכות המספרים]] יש מאפיין אפס.

המאפיין של [[תחום שלמות]] הוא תמיד אפס או מספר ראשוני, אבל לכל מספר טבעי <math>n</math> קיים חוג בעל מאפיין <math>n</math>: [[חוג מנה|חוג המנה]] <math>\ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>.

אפשר להגדיר מאפיין גם עבור [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] בלי יחידה: המאפיין של <math>R</math> הוא המספר המינימלי <math>n</math> כך שסכום <math>n</math> פעמים <math>a+a+a+\dots+a</math> שווה לאפס עבור כל איבר בחוג. המאפיין שווה ל[[אקספוננט של חבורה|אקספוננט]] של החוג כ[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] [[קומוטטיביות|קומוטטיבית]].