פרמננטה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: פולינומי; |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 3:
כאשר הסכום הוא על-פני התמורות <math>\ \sigma \in S_n</math> ב[[חבורת התמורות]]. בפרט, הפרמננטה של מטריצה שרכיביה חיוביים, גם היא חיובית.
בעוד שלדטרמיננטה יש משמעות גאומטרית והיא קשורה ישירות בפתרון [[מערכת משוואות לינארית|משוואות לינאריות]] (על-פי [[נוסחת קרמר]]), הפרמננטה שימושית בהקשרים שונים לחלוטין, כגון חישובי הסתברויות וספירת מסלולים בגרפים. הבדל בולט אחר הוא העבודה שנדרש להשקיע בכל חישוב. למרות שמדובר בסיכום של n [[עצרת]] מכפלות, את הדטרמיננטה אפשר לחשב בכ- <math>\ n^3</math> פעולות. לעומת זאת,
בערכים שיכולה הפרמננטה לקבל עוסקת '''השערת ואן דר ורדן''', שהוצגה ב- [[1926]]. לפי ההשערה, הפרמננטה של [[מטריצה דו-סטוכסטית]] שרכיביה חיוביים נמצאת בין <math>\ \frac{n!}{n^n}</math> (שהוא הערך שלה עבור מטריצה שכל רכיביה <math>\ 1/n</math>) ל- 1. את ההשערה הצליחו להוכיח רק ב- [[1981]], ופותריה זכו בשנה שלאחר מכן ב[[פרס פולקרסון]].
| |||