שיכון (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

באופן פורמלי, אנו אומרים שקבוצה <math>X</math> משוכנת בקבוצה <math>Y</math> אם קיימת [[פונקציה חד-חד ערכית]] <math>f :\colon X \to Y</math>. בדרך כלל, אם ל-<math>X</math> יש [[מבנה (מתמטיקה)|מבנה]] נוסף ([[מרחב טופולוגי|טופולוגיה]], [[מבנה אלגברי]] וכו') אנו דורשים מ-<math>f</math> שתשמר את אותו מבנה. באמצעות השיכון אנו יכולים לראות את המבנה <math>X</math> כתת-מבנה של <math>Y</math>.

בטקסטים מתמטיים מתקדמים, אם יש שיכון של <math>X</math> ב-<math>Y</math>, מסמנים <math>X \hookrightarrow Y</math>. אם השיכון נתון על ידי <math>f :\colon X \to Y</math> מסמנים גם <math>f :\colon X \hookrightarrow Y</math>.

ב[[אלגברה מופשטת]] כל [[הומומורפיזם (אלגברה)|הומומורפיזם]] לא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]] בין [[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]] הוא שיכון. הסיבה היא שאם יש הומומורפיזם בין שדה <math>E</math> לשדה <math>F</math>, והוא לא מעביר כל איבר ל-<math>0</math>, אז הגרעין של הומומורפיזם כזה שהוא [[אידיאל (אלגברה)|אידיאל]] יהיה בהכרח <math>\{0\}</math>, כיוון שבשדה האידיאלים היחידים הם השדה כולו והקבוצה <math>\{0\}</math>. הנחנו בתחילה שההומומורפיזם לא מעביר כל איבר ל-<math>0</math> ולכן הגרעין הוא בהכרח בדיוק <math>\{0\}</math>, כלומר ההומומורפיזם הוא [[חד-חד ערכי]] ולכן שיכון.