גז בוז – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 14:
== התפלגות בוז-איינשטיין ==
{| class="wikitable mw-collapsible {{#תנאי:{{{לא מוסתר|}}}||mw-collapsed}}" style="width: 100%; margin: auto; {{{עיצוב|}}}"
[[קובץ:Bose Einstein distribution.jpg|ממוזער|התפלגות בוז-אינשטיין עבור טמפרטורות שונות]]▼
|-
! style="{{{עיצוב כותרת|}}}" |{{{כותרת|}}}פיתוח מתמטי של פונקציית החלוקה{{{כותרת|}}}
|-
|{{{תוכן|}}}המטרה הינה מיתוח פונקציית החלוקה הגראנד קנונית של מערכת המורכבת מבוזונים. חשוב לציין שלמרות הפיתוח נעשה באנסבל הגראנד קנוני, התוצאות הסופיות יהיו תקפות באופן כללי, כך שלדוגמה ניתן יהיה למצוא את מספר החלקיקים כפונקציה של הפרמטרים האחרים.
{{{תוכן|}}}
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}השלב הראשון הוא מציאת פונקציית החלוקה של מצב אנרגטי מסויים של המערכת: <math>\xi=\sum_i e^{-\beta(\epsilon_i - N_i\mu)}</math>.
{{{תוכן|}}}
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}בהנחה שקיים מצב קוונטי מסויים זמין אח וכל חלקיק בו מוסיף את אותה האנרגיה, פונקציית החלוקה של המערכת תהיה:
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}<math>\xi=\sum_n e^{-n\beta(\epsilon - \mu)}=\frac 1 {1-e^{-n\beta(\epsilon - \mu)}}</math>.
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}כאשר המעבר האחרון היה באמצעות סכום [[סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת]].{{{תוכן|}}}מכאן חישוב מספר החלקיקים במערכת:
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}גבולות הסכום יהיו עד אינסוף מכייון שבוזונים אינם כפופים לעיקרון האיסור של פאולי, במידה ואלו היו פרמיונים הגבול היה עד לאחד במקום.
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}<math>\left\langle N \right\rangle=\frac {\sum_{n=0}^{\infty} {ne^{-n\beta(\epsilon-\mu)}}} {\sum_{n=0}^{\infty}= {e^{-n\beta(\epsilon-\mu)}}}=-\frac 1 \beta\frac {\partial\ln \xi } {\partial\epsilon}=\frac {1} {e^{-\beta(\epsilon-\mu)}-1}</math>
{{{תוכן|}}}{{{תוכן|}}}
▲|}[[קובץ:Bose Einstein distribution.jpg|ממוזער|התפלגות בוז-אינשטיין עבור טמפרטורות שונות]]
התפלגות בוז-איינשטיין מתארת את האכלוס הממוצע של אורביטל (מצב קוונטי) עבור גז בוז.
| |||